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题目大意：求从0开始的最短哈密顿路径，并且要求了某些点的先后顺序

题目分析：哈密顿路径：由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次（百度百科）

既然按照一定的次序求最短路，可以模仿floyd求最短路的思想，然后套用状态压缩的模板来做，在状态压缩的过程中，1表示该点已经走过，0表示该点还未走过，dp[i][j]代表状态i到终点j的最短距离，那么初始化就是dp[1][0]=0，其余都为inf

2019.11.28更新：

看了大蓝书后学了一种新的方法实现哈密顿路径，比之前这个代码更好理解更好实现了，特地来更新一下

直接上代码吧，注释比较清晰，有一点需要注意，可能是数据比较水的原因，用memset会MLE，但用for循环稳过

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=(1<<21)+100;int dp[N][25];//dp[i][j]代表状态i到终点j的最短距离，状态：1表示已经走过该点，0表示未走过 int f[25];int d[25][25];int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=0;i<(1<<n);i++)for(int j=0;j<n;j++)dp[i][j]=inf;for(int i=0;i<n;i++)f[i]=0;dp[1][0]=0;//初始化 for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&d[i][j]);}}while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);f[v]|=(1<<u);}for(int i=0;i<(1<<n);i++){for(int j=0;j<n;j++){if(dp[i][j]==inf)continue;for(int k=0;k<n;k++){if(d[j][k]==-1)continue;if(!(i&(1<<j)))//没走过j点，故不能用j点当中间点连接continue;if((i&(1<<k)))//已经走过k点，根据哈密顿路径的性质不能重复经过某个顶点continue;if((f[k]&i)!=f[k])//还未满足先行条件continue;dp[i|(1<<k)][k]=min(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+d[j][k]);//状态转移方程}}}int ans=inf;for(int i=0;i<n;i++)ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i]);if(ans==inf)cout<<-1<<endl;elsecout<<ans<<endl;}return 0;
}

更新：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=22;int maze[N][N],f[N];int d[1<<N][N];int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//    ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&maze[i][j]);if(maze[i][j]==-1)maze[i][j]=inf;}for(int i=0;i<1<<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)d[i][j]=inf;for(int i=0;i<n;i++)f[i]=0;d[1][0]=0;while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);f[v]|=(1<<u);}for(int i=1;i<1<<n;i++)//枚举状态 {for(int j=0;j<n;j++)//枚举终点 {if((f[j]&i)!=f[j])//若终点的前置点都没有满足，直接剪枝 continue;if(i>>j&1){for(int k=0;k<n;k++)//枚举起点{d[i][j]=min(d[i][j],d[i^1<<j][k]+maze[k][j]);} }} }int ans=inf;for(int i=0;i<n;i++)ans=min(ans,d[(1<<n)-1][i]);if(ans==inf)printf("-1\n");elseprintf("%d\n",ans);}return 0;
}

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