1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形 ….doc

1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为

积分区间取(-T/2，T/2)

所以复指数函数形式的傅里叶级数为

，。

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。

解答：

1-3 求指数函数的频谱。

解：

1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。

解：

(t)为矩形脉冲信号

所以

可见的频谱等于将矩形的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。

1-6 求指数衰减信号的频谱

解：

所以

单边指数衰减信号

根据频移特性和叠加性得：

1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？

解：

所以

可见调幅信号的频谱等于将的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。

将发生混叠。

图1-4 周期方波信号波形图

0

t

x(t)

…

…

A

-A

|cn|

φn

π/2

-π/2

ω

ω

ω0

ω0

3ω0

5ω0

3ω0

5ω0

2A/π

2A/3π

2A/5π

幅频图

相频图

周期方波复指数函数形式频谱图

2A/5π

2A/3π

2A/π

-ω0

-3ω0

-5ω0

-ω0

-3ω0

-5ω0

单边指数衰减信号频谱图

f

|X(f)|

A/a

0

φ(f)

f

0

π/2

-π/2

图1-26 被截断的余弦函数

t

t

T

-T

T

-T

x(t)

w(t)

1

0

0

1

-1

f

X(f)

T

f0

-f0

被截断的余弦函数频谱

指数衰减信号

x(t)

0

0

X(ω)

-π

π

φ(ω)

ω

ω

指数衰减信号的频谱图

图1-27 题1-7图

ω

F(ω)

0

f(t)

0

t

-ωm

ωm

f

X(f)

ω0

-ω0

矩形调幅信号频谱

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