java 口袋算法_【算法笔记】递归（神奇的口袋）

问题 C: 神奇的口袋

[命题人 : 外部导入]

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题目描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

法1：

(来源:https://blog.csdn.net/qq_41969845/article/details/109203845对于这类问题，我们应该首先想到使用递归

使用递归我们就应该想到递归式和递归边界

这道题可以这么理解，从物品的末尾往前找，每碰到一个物品有两种情况，一个是算上这个物体，一个是不算上，

如果算上，则还需加上的物体体积就应当减少

如果不算上，则还需加上的物体体积就不减少

递归边界有两个，

(1)选择的物体体积已经够了，不需要再加了，这是一种选择物体的方式，则返回1

(2)已经没有物体可供选择了，则无法选择，这没有解决问题，所以返回0

法2：

(来源:https://blog.csdn.net/weixin_38023259/article/details/105219236首先，这道题是口袋问题，即是一种组合问题，组合问题区别于排列问题，在于递推式是不断往下，即这个递推式往下推，而且这个index的终结点，是数而不是位置，所以也要进行边界判断。并且说明index最大只可能为N+1，所以不用担心其他问题，还有一点就是，组合的方式它不再是填数，所以它可以肆无忌惮地拿东西，记得在结束之前判断是否满足了条件即可。。。。。

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