一、位运算总共有5总运算：

与(&)、或(|)、异或(^)、左移(<<)、右移(>>)。

二、每种运算都有相应的性质：

1.与：都真才真。任何数与0相与都为0，任何数与1相与都为其本身；

2.或：都假才假。任何数与0相或都为其本身，任何数与1相或都为1；

3.异或：任何数与1异或得到其相反数，任何数与0异或得到其本身，任何数与自身异或结果为0；

（1）交换律： A ^ B = B ^ A

（2）结合律： ( A ^ B ) ^ C = A ^ ( B ^ C )

（3）自反性： A ^ B ^ B = A （由结合律可推： A ^ B ^ B = A ^ ( B ^ B ) = A ^ 0 = A）

所以异或能完成数之间的交换以及排除偶次重复：

//a与b的交换
a = a ^ b;  // a = 3 ^ 7
b = a ^ b;  // b = (3 ^ 7) ^ 7 = 3 ^ (7 ^ 7) = 3 完成b = a
a = a ^ b;  // a = (3 ^ 7) ^ (3 ^ 7 ^ 7) = (3 ^ 3) ^ (7 ^ 7) ^ 7 = 7 完成a = b

// 常规方法：通过二次循环找出不重复的数字
for (...) {for (...) {...}
}// 异或方法：将所有整数异或，出现偶数次的整数会被抵消，最终留下不重复整数。
int result = 0;
for (int index = 0; index < numArray.length; index++) {result = result ^ numArray[index];
}
return result;

4.左移与右移

效率比乘除高，但是要注意一点：

在二分法中，求中点的时候，不能(left+right)>>2;因为直接相加可能溢出，最好用下面的方式。

int left, right, mid;
mid = left + (right - left)/2;

三、位运算基础上扩展的一些解法

1.统计一个数中1的个数：

while(n){n = n&(n-1);++res;
}
return res;

比如两个数的汉明距离，可以先异或再统计1的个数

class Solution {
public:int hammingDistance(int x, int y) {//先异或得到结果n//统计结果n中1的个数 n与n-1位与一次能消除掉n最右边的1int n = x^y;int res = 0;while(n){n = n&(n-1);++res;} return res;}
};

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