【转】二维图形的几何变换
OpenGL和OpenInventor中坐标变换是一个基本概念,不搞清楚这些概念,变换矩阵会一塌糊涂,从下面网站搜到一些基础知识,补一补。
http://202.118.167.67/eol/data/res/jsjtxx/Chapter6/CG_Txt_6_011.htm
正如我们在附录中提到的那样,用齐次坐标表示点的变换将非常方便,因此在本节中所有的几何变换都将采用齐次坐标进行运算。二维齐次坐标变换的矩阵的形式是:
这个矩阵每一个元素都是有特殊含义的。
形进行平移变换;[g h]是对图形作投影变换;[i]则是对图形整体进行缩放变换。
1)平移变换
2)缩放变换
3)旋转变换
4)对称变换
对称变换其实只是a、b、d、e取0、1等特殊值产生的一些特殊效果。例如:
当b=d=0,a=-1,e=1时有x´=-x,y´=y,产生与y轴对称的图形。
当b=d=0,a=-1,e=-1时有x´=x,y´=-y,产生与x轴对称的图形。
当b=d=0,a=e=-1时有x´=-x,y´=-y,产生与原点对称的图形。
当b=d=1,a=e=0时有x´=y,y´=x,产生与直线y=x对称的图形。
当b=d=-1,a=e=0时有x´=-y,y´=-x,产生与直线y=-x对称的图形。
5)错切变换
当d=0时,x´=x+by,y´=y,此时,图形的y坐标不变,x坐标随初值 (x,y)及变换系数b作线性变化。
当b=0时,x´=x,y´=dx+y,此时,图形的x坐标不变,y坐标随初值 (x,y)及变换系数d作线性变化。
6)复合变换
如果图形要做一次以上的几何变换,那么可以将各个变换矩阵综合起来进行一步到位的变换。复合变换有如下的性质:
- 复合平移
对同一图形做两次平移相当于将两次的平移两加起来:
- 复合缩放
两次连续的缩放相当于将缩放操作相乘:
- 复合旋转
两次连续的旋转相当于将两次的旋转角度相加: 缩放、旋转变换都与参考点有关,上面进行的各种变换都是以原点为参考点的。如果相对某个一般的参考点(xf,yf)作缩放、旋转变换,相当于将该点移到坐标原点处,然后进行缩放、旋转变换,最后将(xf,yf)点移回原来的位置。切记复合变换时,先作用的变换矩阵在右端,后作用的变换矩阵在左端。
- 关于(xf,yf)点的缩放变换
- 绕(xf,yf)点的旋转变换
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