图形学 ---- 二维几何变换（二维图形矩阵平移，旋转，缩放）

二维图形几何变换，矩阵计算

前言：对于一个图形的几何变换，对应的是操作到图形中的每一个点！
即对每一个点做出相应的几何变换。比如平移，就是对二维图形的每个点都平移相同的距离；旋转则是对每一个点，基于基准点旋转相应角度！缩放操作也是如此！
所以下面的矩阵计算都是基于二维平面上一个点（基于基准点）的几何变换！

二维图形平移：
’
如上图所示：P（x,y）,P’（x’,y’），x轴平移距离：Tx，y轴平移距离：Ty；
则有

将x,y表示为列矩阵，则有：
有P’ = P + T；

二维图形旋转：

在平时遇到的图形旋转，一般如7.3图所示，基于某一个点的旋转！目前为了方便了解矩阵计算，我们先基于原点做旋转，基于某个基准点的旋转我们后面再看！

如7.4所示，点（x,y）绕原点o旋转到（x’,y’）；有：

x,y分别有：

则上式可表示为:

将x,y表示为列矩阵，则有：P’ = RP
其中R用矩阵表示为:

二维图形缩放：

如上图所示，将三角形以原点为基准点放大！则对应的三角形上的每一个点距离原点的长度都会被放大S倍！

其中Sx,Sy分别为两个坐标轴上缩放的倍数！
矩阵表示为：

到此我们了解了二维图形基于原点的平移，旋转，缩放操作！下一篇，我们继续探讨矩阵逆运算和矩阵复合运算！

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