利用Turbo C进行平面二维图形的平移，旋转，缩放，对称

【实验内容】

以矩阵运算为数学基础，采用旋转、平移、缩放、对称等基本几何变换，对一简单的二维图形做变换。

【实验步骤】

1. 编写二维图形基本变换（包括旋转、平移、缩放、对称）的通用子程序；

2. 以（540,240）为原点建立图形变换的参考坐标系；

3. 以P1(540,240)、P2(650，150)、P3(560,120)为顶点绘制三角形，调用以上的通用子程序实现图形变换，并输出变换结果；

4. 上机调试程序，显示最终结果。

1. 旋转：

程序说明：

1．数组int xz[3][3],存放的是顺时针旋转90度的齐次坐标矩阵。

如果改为逆时针旋转90度，则齐次坐标矩阵为int xz[3][3]={0,-1,0,1,0,0,0,0,1};

2．int pos[3][3] ={0,0,1,110,-90,1,20,-120,1};直接就是把P1点平移到坐标原点后，现在三角形的三个点的整体坐标。考虑到平移变换的实质，ans[0][0]+=540;ans[1][0]+=540;ans[2][0]+=540;

ans[0][1]+=240;ans[1][1]+=240;ans[2][1]+=240;

这样操作，直接就等价于与平移矩阵相乘之后的结果。

int pingyi[3][3]={1,0,0,0,1,0,-540,-240,1};

#include <stdio.h>
#include <graphics.h>
#include <math.h>
int p1_x=540,p1_y=240;
int p2_x=650,p2_y=150;
int p3_x=560,p3_y=120;
void xuanzhuan()
{int xz[3][3]={0,1,0,-1,0,0,0,0,1};int pos[3][3] ={0,0,1,110,-90,1,20,-120,1}; int i,j,k,sum;int ans[3][3];for(i=0;i<=2;i++){for(j=0;j<=2;j++){sum = 0;for(k=0;k<=2;k++)sum = sum + pos[i][k]*xz[k][j];ans[i][j] = sum;}}ans[0][0]+=540;ans[1][0]+=540;ans[2][0]+=540;ans[0][1]+=240;ans[1][1]+=240;ans[2][1]+=240;line(ans[0][0],ans[0][1],ans[1][0],ans[1][1]);line(ans[1][0],ans[1][1],ans[2][0],ans[2][1]);line(ans[0][0],ans[0][1],ans[2][0],ans[2][1]);
}
void draw()
{line(p1_x,p1_y,p2_x,p2_y);line(p2_x,p2_y,p3_x,p3_y);line(p1_x,p1_y,p3_x,p3_y);
}
int main()
{int gdriver=DETECT,gmode;initgraph(&gdriver,&gmode,"e:\\TC\\bgi");setcolor(4);setbkcolor(0);draw();xuanzhuan();getchar();closegraph();return 0;
}

2.平移

程序说明：

1．数组int pingyi[3][3]={1,0,0,0,1,0,-100,-100,1};

存放的是向左平移 (x-100,y-100)的齐次坐标矩阵。

#include <stdio.h>
#include <graphics.h>
#include <math.h>
int p1_x=540,p1_y=240;
int p2_x=650,p2_y=150;
int p3_x=560,p3_y=120;
void pingyi()
{int pingyi[3][3]={1,0,0,0,1,0,-100,-100,1};int pos[3][3] ={540,240,1,650,150,1,560,120,1};int i,j,k,sum;int ans[3][3];for(i=0;i<=2;i++){for(j=0;j<=2;j++){sum = 0;for(k=0;k<=2;k++)sum = sum + pos[i][k]*pingyi[k][j];ans[i][j] = sum;}}line(ans[0][0],ans[0][1],ans[1][0],ans[1][1]);line(ans[1][0],ans[1][1],ans[2][0],ans[2][1]);line(ans[0][0],ans[0][1],ans[2][0],ans[2][1]);
}
void draw()
{line(p1_x,p1_y,p2_x,p2_y);line(p2_x,p2_y,p3_x,p3_y);line(p1_x,p1_y,p3_x,p3_y);
}
int main()
{int gdriver=DETECT,gmode;initgraph(&gdriver,&gmode,"e:\\TC\\bgi");setcolor(4);setbkcolor(0);draw();pingyi();getchar();closegraph();return 0;
}

3.缩放

程序说明：

1．数组int sf[3][3],存放的是整体缩放一倍的齐次坐标矩阵。

ans[0][1]+=240;ans[1][1]+=240;ans[2][1]+=240;

这样操作，直接就等价于与平移矩阵相乘之后的结果。

int pingyi[3][3]={1,0,0,0,1,0,-540,-240,1};

#include <stdio.h>
#include <graphics.h>
#include <math.h>
int p1_x=540,p1_y=240;
int p2_x=650,p2_y=150;
int p3_x=560,p3_y=120;
void suofang()
{double sf[3][3]={0.5,0,0,0,0.5,0,0,0,1};double pos[3][3] ={0,0,1,110,-90,1,20,-120,1};int i,j,k;double sum;int ans[3][3];for(i=0;i<=2;i++){for(j=0;j<=2;j++){sum = 0;for(k=0;k<=2;k++)sum = sum + pos[i][k]*sf[k][j];ans[i][j] = sum;}}ans[0][0]+=540;ans[1][0]+=540;ans[2][0]+=540;ans[0][1]+=240;ans[1][1]+=240;ans[2][1]+=240;line(ans[0][0],ans[0][1],ans[1][0],ans[1][1]);line(ans[1][0],ans[1][1],ans[2][0],ans[2][1]);line(ans[0][0],ans[0][1],ans[2][0],ans[2][1]);
}
void draw()
{line(p1_x,p1_y,p2_x,p2_y);line(p2_x,p2_y,p3_x,p3_y);line(p1_x,p1_y,p3_x,p3_y);
}
int main()
{int gdriver=DETECT,gmode;initgraph(&gdriver,&gmode,"e:\\TC\\bgi");setcolor(4);setbkcolor(0);draw();suofang();getchar();closegraph();return 0;
}

4.对称

程序说明：

1．数组int dc[3][3],存放的是沿着直线y=x对称的齐次坐标矩阵。

ans[0][1]+=240;ans[1][1]+=240;ans[2][1]+=240;

这样操作，直接就等价于与平移矩阵相乘之后的结果。

int pingyi[3][3]={1,0,0,0,1,0,-540,-240,1};

#include <stdio.h>
#include <graphics.h>
#include <math.h>
int p1_x=540,p1_y=240;
int p2_x=650,p2_y=150;
int p3_x=560,p3_y=120;
void duichen()
{int dc[3][3]={0,1,0,1,0,0,0,0,1};int pos[3][3] ={0,0,1,110,-90,1,20,-120,1};int i,j,k,sum;int ans[3][3];for(i=0;i<=2;i++){for(j=0;j<=2;j++){sum = 0;for(k=0;k<=2;k++)sum = sum + pos[i][k]*dc[k][j];ans[i][j] = sum;}}
ans[0][0]+=540;ans[1][0]+=540;ans[2][0]+=540;
ans[0][1]+=240;ans[1][1]+=240;ans[2][1]+=240;line(ans[0][0],ans[0][1],ans[1][0],ans[1][1]);line(ans[1][0],ans[1][1],ans[2][0],ans[2][1]);line(ans[0][0],ans[0][1],ans[2][0],ans[2][1]);
}
void draw()
{line(p1_x,p1_y,p2_x,p2_y);line(p2_x,p2_y,p3_x,p3_y);line(p1_x,p1_y,p3_x,p3_y);
}
int main()
{int gdriver=DETECT,gmode;initgraph(&gdriver,&gmode,"e:\\TC\\bgi");setcolor(4);setbkcolor(0);draw();duichen();getchar();closegraph();return 0;
}