如何理解卷积神经网络（CNN）中的卷积和池化？

要说明这个问题，首先要从计算机视觉中的“Hello World”问题说起：MNIST手写数字的分类。给定图像，将其分类。

来自MNIST数据集的图片样本

MNIST数据集中的每个图像都是28x28像素，包含一个居中的灰度数字。

什么是卷积？

首先，介绍一下什么是卷积神经网络。

它是使用卷积层（Convolutional layers）的神经网络，基于卷积的数学运算。

卷积层由一组滤波器组成，滤波器可以视为二维数字矩阵。这是一个示例3x3滤波器：

我们可以将滤波器与输入图像进行卷积来产生输出图像，那么什么是卷积操作呢？具体的步骤如下：

在图像的某个位置上覆盖滤波器；
将滤波器中的值与图像中的对应像素的值相乘；
把上面的乘积加起来，得到的和是输出图像中目标像素的值；
对图像的所有位置重复此操作。

这个4步描述有点抽象，所以让我们举个例子吧。看下面的4x4灰度图像和3x3滤波器：

图像中的数字表示像素亮度，0是黑色，255是白色。我们将对输入图像和滤波器进行卷积，生成2x2输出图像。

首先，让我们将滤镜覆盖在图片的左上角：

接下来，我们在重叠的图像和滤波器元素之间逐个进行乘法运算，按照从左向右、从上到下的顺序。

把最右列的乘积结果全部相加，得到：

由于滤波器覆盖在输入图像的左上角，因此目标像素是输出图像的左上角像素：

用同样的方式处理图像剩下的区域：

求卷积有何用？

看完了基本概念，你可能会有疑问，对图像求卷积有什么用吗？

我们在前文中使用的那个3x3滤波器，通常称为垂直**索伯滤波器**（Sobel filter）：

看看用它来处理知名的Lena照片会得到什么：

看出来了吗？其实，索伯滤波器是是边缘检测器。

现在可以解释卷积操作的用处了：用输出图像中更亮的像素表示原始图像中存在的边缘。

你能看出为什么边缘检测图像可能比原始图像更有用吗？

回想一下MNIST手写数字分类问题。在MNIST上训练的CNN可以找到某个特定的数字。比如发现数字1，可以通过使用边缘检测发现图像上两个突出的垂直边缘。

通常，卷积有助于我们找到特定的局部图像特征（如边缘），用在后面的网络中。

填充

在上面的处理过程中，我们用3x3滤波器对4x4输入图像执行卷积，输出了一个2x2图像。

通常，我们希望输出图像与输入图像的大小相同。因此需要在图像周围添加零，让我们可以在更多位置叠加过滤器。3x3滤波器需要在边缘多填充1个像素。

这种方法称之为“相同”填充，因为输入和输出具有相同的大小。而不使用任何填充称为“有效”填充。

池化

图像中的相邻像素倾向于具有相似的值，因此通常卷积层相邻的输出像素也具有相似的值。这意味着，卷积层输出中包含的大部分信息都是冗余的。

如果我们使用边缘检测滤波器并在某个位置找到强边缘，那么我们也可能会在距离这个像素1个偏移的位置找到相对较强的边缘。但是它们都一样是边缘，我们并没有找到任何新东西。

池化层解决了这个问题。这个网络层所做的就是通过减小输入的大小降低输出值的数量。

池化一般通过简单的最大值、最小值或平均值操作完成。以下是池大小为2的最大池层的示例: