js 立方 平方怎么写
最近研究SICP,对其中的高阶函数抽象有了一些体会,并用javascript中进行了一些实验,现在把这些实验分析一下,希望对大家有所帮助。
高阶函数思想由来已久,最早可能要追溯到可计算理论的初期,在lambda演算理论中就有了这个思想了。最早的实现可能算是lisp语言。可以说,这个运算模型跟图灵机的计算能力是相当的。只不过后来历史选择了冯诺依曼体系。而lambda只好作为一个虚拟的实现运行在具有同等计算能力的图灵机上。
更高层次的抽象
抽象具有层次,比如,将一个小的运算封装成一个函数,就是一层抽象,而在这个抽象的基础上,再进行一次抽象,即为高阶抽象。在lisp之类的函数编程语言中这个概念是比较基本的。而在其他的命令式编程语言,如C,java等中,提供的是模板或者接口这样的概念。
比如,我们每次需要计算一个数的立方数时,都需要写成x*x*x的形式,如果一个运算中有很多地方要用到立方这种运算的话,可能编码会非常麻烦,而且代码也不清晰,于是,我们可以将立方运算抽象成一个函数,这个函数接受一个输入,并返回这个输入的立方数。
比如:
- function cube(x){return x*x*x;}
- function cube(x){return x*x*x;}
function cube(x){return x*x*x;}
这样,我们就有了一个独立的模块,用以计算“立方”,并且通过扩展语言的原生语句,我们可以表达“立方”这个概念。这种抽象是容易理解的,像C,java等语言也提供此类的抽象。
下面再看一个例子:
我们先编写一个函数,这个函数的功能如下:
- 输入一个范围[a,b]
- 输出为这个范围中的数的和。
如输入[1,100],输出5050.
这个函数通过递归的形式比较容易实现,如:
- function intSum(a, b){
- function inc(x){ return x + 1; }
- function identity(x){ return x; }
- if(a > b){
- return 0;
- }else{
- return intSum( inc(a) , b) + identity(a);
- }
- }
- function intSum(a, b){
- function inc(x){ return x + 1; }
- function identity(x){ return x; }
- if(a > b){
- return 0;
- }else{
- return intSum( inc(a) , b) + identity(a);
- }
- }
function intSum(a, b){ function inc(x){ return x + 1; } function identity(x){ return x; } if(a > b){ return 0; }else{ return intSum( inc(a) , b) + identity(a); } }
当然,其中的内部函数inc,identity实在太简单,完全可以忽略,但是考虑到后边要用到,就先写成这种形式。
这个函数可以很好的工作,但是,随着项目的增大,我们需要另外一个函数来计算某个范围内数的立方和。
- 输入一个范围[a,b]
- 输出为这个范围中的数的立方和
如输入[1,4],输出100:1^3+2^3+3^3+4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100
这时候,我们同样可以用一个递归来实现这个函数:
- function cubeSum(a, b){
- function inc(x){ return x + 1; }
- function cube(x){ return x * x * x; }
- if(a > b){
- return 0;
- }else{
- return cubeSum( inc(a) , b) + cube(a);
- }
- }
- function cubeSum(a, b){
- function inc(x){ return x + 1; }
- function cube(x){ return x * x * x; }
- if(a > b){
- return 0;
- }else{
- return cubeSum( inc(a) , b) + cube(a);
- }
- }
function cubeSum(a, b){ function inc(x){ return x + 1; } function cube(x){ return x * x * x; } if(a > b){ return 0; }else{ return cubeSum( inc(a) , b) + cube(a); } }
随着项目的进一步增长,我们现在需要实现第三个函数,来对这样一个数列进行求和输入同样为[a,b]的一个范围,计算1/x*(x+2),且步长为4,这个数列的前n项的和有个性质,就是无限的接近pi/8这个数列当然是有用的,比如计算Pi值,我们给定一个比较大的范围如[1,10000]然后给这个值乘8,即可近似的计算出pi来。
我用mathematica 计算了一下,可以看出这个求和确实是极限于PI/8.
同样用递归可以实现这个函数:
- function piSum(a, b){
- function piTerm(x){ return 1/((x+2)*x); }
- function piNext(x){ return x+4; }
- if(a > b){
- return 0;
- }else{
- return piSum( piNext(a) , b) + piTerm(a);
- }
- }
- function piSum(a, b){
- function piTerm(x){ return 1/((x+2)*x); }
- function piNext(x){ return x+4; }
- if(a > b){
- return 0;
- }else{
- return piSum( piNext(a) , b) + piTerm(a);
- }
- }
function piSum(a, b){ function piTerm(x){ return 1/((x+2)*x); } function piNext(x){ return x+4; } if(a > b){ return 0; }else{ return piSum( piNext(a) , b) + piTerm(a); } }
现在,让我们比较一下这三个函数,很快我们就会发现,这三个函数太相似了,都是:
- 比较范围的下标,如果a>b,返回0,否则,转2
- 改变a的值,并对a作一定的运算,然后递归调用自身
可以写成下面的这种伪码形式:
- function <funcName>(a, b){
- if(a > b){
- return 0;
- }else{
- return <funcName>(<next>(a), b) + <func>(a);
- }
- }
- function <funcName>(a, b){
- if(a > b){
- return 0;
- }else{
- return <funcName>(<next>(a), b) + <func>(a);
- }
- }
function <funcName>(a, b){
if(a > b){
return 0;
}else{
return <funcName>(<next>(a), b) + <func>(a);
}
}
其中,funcName为函数名,next为取下一个a的值(根据“步长”走一步),func计算a。
我们很容易将这个代码翻译成javascript代码:
- function sum(term, a, next, b){
- if(a > b){
- return 0;
- }else{
- return sum(term, next(a), next, b) + term(a);
- }
- }
- function sum(term, a, next, b){
- if(a > b){
- return 0;
- }else{
- return sum(term, next(a), next, b) + term(a);
- }
- }
function sum(term, a, next, b){ if(a > b){ return 0; }else{ return sum(term, next(a), next, b) + term(a); } }
这时候,如果我们传递给sum这个函数两个额外的参数term,和next,我们就可以得到想要的结果.
现在,我们的求和函数就可以写成这种形式:
- function intSum(a, b){
- function inc(x){return x + 1;}
- function identity(x){return x;}
- return sum(identity, a, inc, b);
- }
- function intSum(a, b){
- function inc(x){return x + 1;}
- function identity(x){return x;}
- return sum(identity, a, inc, b);
- }
function intSum(a, b){ function inc(x){return x + 1;} function identity(x){return x;} return sum(identity, a, inc, b); }
同样,立方和的函数可以写成这样:
- function cubeSum(a, b){
- function inc(x){return x + 1;}
- function cube(x){return x * x * x;}
- return sum(cube, a, inc, b);
- }
- function cubeSum(a, b){
- function inc(x){return x + 1;}
- function cube(x){return x * x * x;}
- return sum(cube, a, inc, b);
- }
function cubeSum(a, b){ function inc(x){return x + 1;} function cube(x){return x * x * x;} return sum(cube, a, inc, b); }
最后一个
- function piSum(a, b){
- function piTerm(x){ return 1/((x+2)*x); }
- function piNext(x){ return x+4; }
- return sum(piTerm, a, piNext, b);
- }
- function piSum(a, b){
- function piTerm(x){ return 1/((x+2)*x); }
- function piNext(x){ return x+4; }
- return sum(piTerm, a, piNext, b);
- }
function piSum(a, b){ function piTerm(x){ return 1/((x+2)*x); } function piNext(x){ return x+4; } return sum(piTerm, a, piNext, b); }
可以看到,我们只需要传递给sum一个真正的计算算子和一个计算步长的算子就可以了。
现在给出一个简单的测试函数:
- function sumTester(){
- print(intSum(1, 100)); // should print 5050
- print(cubeSum(1, 4)); // should print 100
- print(piSum(1, 10000)*8); // should print PI
- }
- function sumTester(){
- print(intSum(1, 100)); // should print 5050
- print(cubeSum(1, 4)); // should print 100
- print(piSum(1, 10000)*8); // should print PI
- }
function sumTester(){ print(intSum(1, 100)); // should print 5050 print(cubeSum(1, 4)); // should print 100 print(piSum(1, 10000)*8); // should print PI }
两者的运行结果都如下:
5050
100
3.141392653591793
顺便说一下,这些例子均在rhino下测试,在浏览器中没有做过测试,如最后的测试函数中的print,估计浏览器中嵌入的js引擎不能正确解析。关于rhino,javaeye里有相关的文章,可以找找看。
使用高阶函数,我们可以在第一阶抽象的基础上再做一次抽象,生成一个函数的产生器,传递给一定的算子,即可完成各个相似的计算。
转载:
http://mysougou.javaeye.com/blog/636299
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