「网络流 24 题」孤岛营救问题

题目描述

1944 年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但幸好麦克得到了迷宫的地形图。

迷宫的外形是一个长方形，其南北方向被划分为 nnn 行，东西方向被划分为 mmm 列，于是整个迷宫被划分为 n×m n \times mn×m 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对 (单元的行号, 单元的列号) 来表示。

南北或东西方向相邻的 222 个单元之间可能互通，也可能有一扇锁着的门，或者是一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分成 ppp类，打开同一类的门的钥匙相同，不同类门的钥匙不同。

大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即 (n,m)(n,m)(n,m) 单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口，在西北角。也就是说，麦克可以直接进入 (1,1)(1,1)(1,1) 单元。

另外，麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为 111，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。

试设计一个算法，帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。

输入格式

第一行有三个整数,分别表示 n,mn , mn,m, 的值。
第二行是一个整数kkk，表示迷宫中门和墙的总数。
第 i+2i+2i+2 行 (1≤i≤k)(1 \leq i \leq k )(1≤i≤k)，有 555 个整数，依次为 xi1,yi1,xi2,yi2,gix _{i1},y_{i1},x_{i2},y_{i2},g_ixi1,yi1,xi2,yi2,gi :当 gi≥1g_i \geq1gi≥1 时，表示 (xi1,yi1)(x_{i1},y_{i1})(xi1,yi1) 单元与 (xi2,yi2)(x_{i2},y_{i2})(xi2,yi2) 单元之间有一扇第 gig_igi 类的门，

当 gi=0g_i = 0gi=0 时，表示 (xi1,yi1)(x_{i1},y_{i1})(xi1,yi1)单元与 (xi2,yi2)(x_{i2},y_{i2})(xi2,yi2) 单元之间有一堵不可逾越的墙。
第 k+3k+3k+3 行是一个整数 sss，表示迷宫中存放的钥匙总数。
第 k+3+jk+3+jk+3+j 行 (1≤j≤s)(1 \leq j \leq s)(1≤j≤s) ，有 333 个整数，依次为 xi1,yi1,qix_{i1},y_{i1},q_ixi1,yi1,qi，表示第 jjj 把钥匙存放在 (xi1,yi1)(x_{i1},y_{i1})(xi1,yi1) 单元里，并且第 jjj 把钥匙是用来开启第 qiq_iqi 类门。
输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出麦克营救到大兵瑞恩的最短时间。如果问题无解，则输出 −1-1−1。

样例

样例输入

样例输出

数据范围与提示

∣xi1−xi2∣+∣yi1−yi2∣=1,0≤gi≤p|x_{i1}-x_{i2}|+|y_{i1}-y_{i2}|=1, 0 \leq g_i \leq p∣xi1−xi2∣+∣yi1−yi2∣=1,0≤gi≤p
1≤qi≤p1\leq q_i \leq p1≤qi≤p
n,m,p≤10, k<150n,m,p \leq 10,\ k < 150n,m,p≤10, k<150

建立分层图spfa，dis[i][j]表示现在拥有钥匙种类的01串表达为i时到大j点所花费的最小时间，那么如果u->v之间有一扇w种类的门，则判定条件为

（i&w==w），解决了这个spfa就行了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxm = 105;
const int maxn = 5005;
const int INF = 1000009;
int flag[maxm][maxm], key[maxm*maxm], dis[maxn][maxm];
int id[maxm][maxm], vis[maxm*maxm], head[maxm*maxm], map[maxm][maxm];
int dx[4] = { 0,0,1,-1 };
int dy[4] = { 1,-1,0,0 };
struct node
{int v, w, next;
}edge[maxm*maxm * 2];
struct point
{int x, v;point(int a, int b) :x(a), v(b) {}point() {}
};
int n, m, s, t, cnt;
void init()
{cnt = 0, s = 1, t = n*m;memset(head, -1, sizeof(head));memset(map, -1, sizeof(map));memset(key, 0, sizeof(key));
}
void add(int u, int v, int w)
{edge[cnt].v = v, edge[cnt].w = w;edge[cnt].next = head[u], head[u] = cnt++;
}
int bfs()
{queue<point>q;memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));dis[1][s] = 0;q.push(point(1, s));while (!q.empty()){point now = q.front();q.pop();int u = now.v;dis[now.x | key[u]][u] = min(dis[now.x | key[u]][u], dis[now.x][u]);now.x |= key[u];for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){int v = edge[i].v;if ((now.x&edge[i].w) == edge[i].w){if (dis[now.x][v] > dis[now.x][u] + 1){dis[now.x][v] = dis[now.x][u] + 1;q.push(point(now.x, v));}}}}int ans = INF;for (int i = 1;i < maxn;i++)ans = min(ans, dis[i][t]);if (ans == INF) return -1;return ans;
}
int main()
{int  i, j, k, sum, p, len = 0;int x1, x2, y1, y2, z, u, v;scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &p, &k);init();for (i = 1;i <= n;i++)for (j = 1;j <= m;j++)id[i][j] = ++len;for (i = 1;i <= k;i++){scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &z);u = id[x1][y1], v = id[x2][y2];map[u][v] = map[v][u] = z;if (z) add(u, v, 1 << z), add(v, u, 1 << z);}scanf("%d", &k);for (i = 1;i <= k;i++){scanf("%d%d%d", &x1, &y1, &z);key[id[x1][y1]] |= 1 << z;}for (i = 1;i <= n;i++){for (j = 1;j <= m;j++){u = id[i][j];for (k = 0;k < 4;k++){int x = i + dx[k];int y = j + dy[k];v = id[x][y];if (map[u][v] == -1 && id[x][y])add(u, v, 1);}}}printf("%d\n", bfs());return 0;
}