Matlab【路径规划】—— 无人机药品配送路线最优化
文章目录
- 问题描述
- 具体思路
- demo1:求解所有节点间的距离
- demo2:直升机配送路线规划算法
- demo3:寻找最优解的优化算法
- 支撑材料&工程附件
问题描述
某市引进一架专业大型无人机用于紧急状态下的药品投递。已知该市设有25处可用于在紧急状态接纳病人的医疗机构。其地理位置坐标(单位为公理)如下图所示。具体数据及可容纳病人数量见附件1。现要求通过数学建模,提供药品紧急配送策略,具体问题如下:
已知该市唯一的药品仓库兼设在地理位置x,y坐标分别为(82,55)的医疗机构内部,请制订无人机的飞行路线,使尽可能多的病人尽早得到救治。
上图为医疗机构及病人数量分布
题目假设:建模过程不考虑其他运载工具,也不考虑无人机的续航能力、巡航时间及承载容量限制。
具体思路
由题目给出的条件和附件数据(见文末),根据demo1计算出各节点之间的直线距离(假设直升机最短路线就是走直线);并根据demo2进行一个简单的数学建模,实现无人机配送的路径规划——通过调整目标函数中的权重系数obj_weight
,获得不同的路线方案,并以累计路径最短、优先救治病人最多作为优化目标,通过demo3的优化算法给出最优解。
demo1:求解所有节点间的距离
上图为添加了各医疗机构病人数量的重制地图,黄色节点为兼设药品仓库的医疗机构。
数据准备:
需要根据已有的数据,根据demo1将横纵坐标,全连接节点标号,计算出的距离值绘制成数据集dist_A
clc,clear,close all;
load data_all%%求解所有节点间的距离
x_1 = [data_all(:,1),data_all(:,2),data_all(:,3)]; %节点标号,x坐标、y坐标
dist_A = zeros(25*25,7); %用于存放计算出的距离矩阵count = 1;
for i = 1:25for j = 1:25dist_A(j+25*(i-1),1) = count; %第一列dist_A(j+25*(i-1),2) = data_all(i,2); %起点x坐标dist_A(j+25*(i-1),3) = data_all(i,3); %起点y坐标dist_A(j+25*(i-1),4) = j; %第四列dist_A(j+25*(i-1),5) = data_all(j,2); %终点x坐标dist_A(j+25*(i-1),6) = data_all(j,3); %终点y坐标dist_A(j+25*(i-1),7) = sqrt((dist_A(j+25*(i-1),2)- ...dist_A(j+25*(i-1),5))^2+(dist_A(j+25*(i-1),3)-dist_A(j+25*(i-1),6))^2);endcount = count+1;
end
save dist_A dist_A
求解出的距离矩阵dist_A——第1列为起点标号,第2、3列为起点x,y坐标,第4列为起点标号,第5、6列为起点x,y坐标,第7列为各节点之间的距离值(单位为公理):
有了具体的距离值dist_A(:,7)
和每个站点的病人数量x_2
(题目附件数据已给),就可建立一个简单的目标函数,求出每一步路径规划依赖的指标——决策参数Lobj−trk\mathcal{L}_{obj-trk}Lobj−trk:
Lobj−trk(i)=1obj−weight⋅x2(i)+max(distA(25∗(i−1)+1:25∗(i−1)+25,7))−distA(25∗(i−1)+j,7)\mathcal{L}_{obj-trk{(i)}}=\frac{1}{obj_{-}weight}·x_2(i)+max(distA_{(25*(i-1)+1:25*(i-1)+25,7)})-distA_{(25*(i-1)+j,7)}Lobj−trk(i)=obj−weight1⋅x2(i)+max(distA(25∗(i−1)+1:25∗(i−1)+25,7))−distA(25∗(i−1)+j,7)
优先将决策参数Lobj−trk\mathcal{L}_{obj-trk}Lobj−trk值较大的所对应的节点标号作为下一个预测配送点;
权重系数obj−weightobj_{-}weightobj−weight值越大,则说明最短距离对路径规划的影响越大,反之病人数量的影响越大;
迭代计算过程中若遇到自身节点,则将Lobj−trk\mathcal{L}_{obj-trk}Lobj−trk置为0——表示一轮计算中(如节点1对应节点1-25为第一轮,节点2对应节点1-25为第二轮…),无人机不重复配送同一站点;实际上,程序中还需加以条件判断是否在前往上一轮已经配送过的站点,并限制重复配送(见demo2),否则会出现两个站点间“反复横跳”的奇葩现象;
依据Lobj−trk\mathcal{L}_{obj-trk}Lobj−trk每一轮预测出一个配送目标站点,下一轮中再将配送过的站点排除,以此类推,得出配送站点的规划顺序,其大致过程如下图所示:
demo2:直升机配送路线规划算法
%计算决策指标
obj_trk = zeros(625,1); %决策指标初始化
obj_weight = 30; %设置影响决策的权重——值越大,最短距离影响越大,反之病人数量影响越大
for i = 1:25for j = 1:25if dist_A(25*(i-1)+j,7) ~= 0obj_trk(25*(i-1)+j,1) = x_2(j,1)/obj_weight + ...(max(dist_A(25*(i-1)+1:25*(i-1)+25,7)-dist_A(25*(i-1)+j,7)));elseobj_trk(25*(i-1)+j,1) = 0;endend
end
save obj_trk obj_trk
%根据决策指标从起点25开始规划路线
%%寻找无人机配送路线规划算法(具体代码见函数way_back)
obj_index = way_back(obj_weight,obj_trk,25,25); %输入参数依次为权重系数、决策指标、节点个数
save obj_index obj_index
%%寻找无人机配送路线规划算法
function obj_index = way_back(obj_trk,n,num1)
%输入参数为决策指标、节点个数、起点标号
obj_index = [num1;zeros(n-1,1)];
step = n;
for i = 2:ntemp = find(obj_index(1:i-1)==step, 1); %是否为配送过的站点if isempty(temp) || i == 2 || i == 3[value,obj_index(i)] = max(obj_trk(n*(step-1)+1:n*(step-1)+n,1));step = obj_index(i);else%以前配送过就再寻找下一个更合适的决策点temp = find(obj_index(1:i-1)==step);if size(temp) == [0,1]tk = 1;elseif size(temp) == [0,0]tk = 1;elsetk = 0;endif tk && isempty(temp)sort_obj = sort(obj_trk(n*(obj_index(i-1)-1)+1:n*(obj_index(i-1)-1)+n,1), 'descend'); %降序排列disp("已规划第"+num2str(i)+"个配送点")obj_temp = find(obj_trk(n*(obj_index(i-1)-1)+1:n*(obj_index(i-1)-1)+n,1)==sort_obj(2));obj_index(i) = obj_temp(1);step = obj_index(i);elsesort_obj = sort(obj_trk(n*(obj_index(i-1)-1)+1:n*(obj_index(i-1)-1)+n,1), 'descend');disp("已规划第"+num2str(i)+"个配送点")for k = 2:nobj_temp = find(obj_trk(n*(obj_index(i-1)-1)+1:n*(obj_index(i-1)-1)+n,1)==sort_obj(k));obj_index(i) = obj_temp(1);step = obj_index(i);temp2 = find(obj_index(1:i-1)==step);if size(temp2) == [0,1] tk2 = 1;elseif size(temp2) == [0,0]tk2 = 1;elsetk2 = 0;endif tk2 && isempty(temp2) %是否为已配送过的站点breakelsecontinueendendendend
end
obj_index(n+1) = n; %配送完毕返回起点
end
权重系数obj−weight=30obj_{-}weight=30obj−weight=30时,计算出的决策参数Lobj−trk\mathcal{L}_{obj-trk}Lobj−trk:
同样是25个数为一轮(以dist_A中的节点对应关系共计25*25=625个元素),每一轮中自身节点对应的参数值都为0,其余为按目标函数的算法计算;
权重系数obj−weight=30obj_{-}weight=30obj−weight=30时,规划出的路线obj−indexobj_{-}indexobj−index:
按照不同权重系数规划出的路线:
其中,obj−weight=30obj_{-}weight=30obj−weight=30时还是比较符合现实生活中直升机、无人机飞行的巡航盘旋机制,其余按最短距离与优先救治病人数量折衷决策规划:
obj−weight=30obj_{-}weight=30obj−weight=30时,计算出的飞行路线评价指标:
demo3:寻找最优解的优化算法
由于累计救治病人数量的初值和终值保持不变,故可通过拉格朗日中值定理确定一个导数f′(ξ)f'(\xi)f′(ξ),我们希望ξ\xiξ出现得越早越好(越早说明优先救治病人数量越多),再结合优先选择总飞行距离最短的,组合成一个新的最优参数向量best_index,并返回其最小值best_weight(best_index值越小越符合最优解所需的权重):
%%代码片展示:
obj_weight = 1:100; 定义权重范围
for...%拉格朗日中值定理确定变化率a = 1; b = length(pat_indexs);fa = pat_indexs(1,1);fb = pat_indexs(b,1);fc = (fb-fa)/(b-a);%对累计优先救治病人数量进行插值,使其连续化step = 0.01;x1 = a:step:b;pat_indexs_1 = interp1(a:b,pat_indexs,x1,'spline');ff = diff(pat_indexs_1)/step; %求一阶导[~,p_y] = min(abs(ff-fc)); %找到最接近中值fc的数值横坐标best_index(index,1) = floor(p_y/length(x1)) + dist_dxs(25,1)/600; %归一化后构建新指标
end
[f_x,~] = find(best_index == min(best_index), 1);
best_weight = f_x;
分以下两种情况求得最优解:
飞行路线总距离包含返航路线在内
best_weight = 23,最优解飞行路线及观测参数如下:
飞行路线总距离不包含返航路线:
best_weight = 24,最优解飞行路线如下:
支撑材料&工程附件
附件脚本可直接运行:
Matlab【路径规划】—— 无人机药品配送路线最优化
【注意】:本程序全部在Matlab 2022a中编写,编码格式为"UTF-8",为保障流畅体验,建议使用2019a及以上版本打开!
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