【C#】封装的复数运算类库及拓展到复数域的Math类

由于C#没有提供复数(Complex)的运算类库，复数类需要自己定义。

我们主要呈现了两个类，Complex，并做了一个MathX，将三角函数、指对函数等拓展到复数域。

Complex类成员方法
Complex(double re, double im)	复数类构造函数
!	共轭运算符，返回共轭
+-*/	四则运算符
Arg() Modulus() ModulusSqure()	幅角，模长，模长平方
Complex(double a)	强制类型转换运算符

MathX类成员方法
Exp	自然指数函数
Log	自然对数函数,指定底数对数函数
Sin	正弦
Cos	余弦
Tan	正切
Cot	余切
Csc	正割
Sec	余割
Pow	指数函数
Acos	反余弦
Asin	反正弦
Atan	反正切
Sqrt	平方根

MathX类的成员函数都是静态的，参数和返回值都是复数。

/// <summary>/// 常数/// </summary>public class Constants{/// <summary>/// 圆周率π/// </summary>public const double π = 3.1415926536;/// <summary>/// 自然底数e/// </summary>public const double e = 2.71828182846;/// <summary>/// 欧拉常数γ/// </summary>public const double γ = 0.5772156649;/// <summary>/// 混沌常数δ/// </summary>public const double δ = 4.6692016091;}/// <summary>/// 复数类型/// </summary>public struct Complex{public double Re, Im;//实部、虚部public Complex(double re, double im){Re = re;Im = im;}/// <summary>/// 返回共轭/// </summary>/// <param name="a"></param>/// <returns></returns>public static Complex operator!(Complex a)//{return new Complex(a.Re, -a.Im);}/// <summary>/// 返回模长/// </summary>/// <returns></returns>public double Modulus()//模长{return Math.Sqrt(Re * Re + Im * Im);}/// <summary>/// 返回模长的平方/// </summary>/// <returns></returns>public double ModulusSquare(){return Re * Re + Im * Im;}/// <summary>/// 返回幅角/// </summary>/// <returns></returns>public double Arg()//幅角{if (Im > 0)return Math.Acos(Re / (Modulus()*1.0000000000001));elsereturn -Math.Acos(Re / (Modulus()*1.0000000000001 ));}/** 复数的四则运算*///a+bpublic static Complex operator+(Complex a,Complex b){return new Complex(a.Re + b.Re, a.Im + b.Im);}public static Complex operator +(double a, Complex b){return new Complex(a + b.Re, b.Im);}public static Complex operator +(Complex a, double b){return new Complex(a.Re + b, a.Im );}//a-bpublic static Complex operator-(Complex a,Complex b){return new Complex(a.Re - b.Re, a.Im - b.Im);}public static Complex operator -(double a, Complex b){return new Complex(a - b.Re, b.Im);}public static Complex operator -(Complex a, double b){return new Complex(a.Re - b, a.Im);}public static Complex operator -(Complex a){return new Complex(-a.Re, -a.Im);}//a*bpublic static Complex operator *(Complex a,Complex b){return new Complex(a.Re * b.Re - a.Im * b.Im, a.Re * b.Im + a.Im * b.Re);}public static Complex operator *(double a,Complex b){return new Complex(a * b.Re , a * b.Im);}public static Complex operator *(Complex a, double b){return new Complex(a.Re * b, a.Im * b);}//a/bpublic static Complex operator/(Complex a,Complex b){double m = b.ModulusSquare();return new Complex((a.Re * b.Re + a.Im * b.Im) / m, (a.Im * b.Re - a.Re * b.Im) / m);}public static Complex operator /(double a, Complex b){double m = b.ModulusSquare();return new Complex(a * b.Re / m, -a * b.Im / m);}public static Complex operator /(Complex a, double b){return new Complex(a.Re/ b, a.Im/b);}/// <summary>/// 将复数类型强制转换为平面向量类型/// </summary>/// <param name="a"></param>public static implicit operator Vector2(Complex a)//{return new Vector2(a.Re, a.Im);}/// <summary>/// 将一个实数类型强制转换为一个仅有实部的复数类型(事实上一般是不必要的，因为所有复数四则运算都重载了以实数为参数之一)/// </summary>public static implicit operator Complex(double a){return new Complex(a, 0);}/// <summary>/// 返回复数的字符串形式/// </summary>/// <returns></returns>public override string ToString(){if(Im>0){return Re.ToString() + "+" + Im.ToString() + "i";}else{return Re.ToString() + Im.ToString() + "i";}}}/// <summary>/// 复数域的数学函数类/// </summary>public class MathX{/// <summary>/// 指数函数，返回以e为底的指定复数次幂/// </summary>/// <param name="a">一个复数</param>/// <returns></returns>public static Complex Exp(Complex a){return Math.Exp(a.Re) * new Complex(Math.Cos(a.Im), Math.Sin(a.Im));}/// <summary>/// 余弦函数，返回指定复数的余弦值/// </summary>/// <param name="a">一个复数</param>/// <returns></returns>public static Complex Cos(Complex a){return new Complex(Math.Cos(a.Re) * Math.Cosh(a.Im), Math.Sin(a.Re) * Math.Sinh(a.Im));}/// <summary>/// 正弦函数，返回指定复数的正弦值/// </summary>/// <param name="a">一个复数</param>/// <returns></returns>public static Complex Sin(Complex a){return new Complex(Math.Sin(a.Re) * Math.Cosh(a.Im), Math.Cos(a.Re) * Math.Sinh(a.Im));}/// <summary>/// 正切函数，返回指定复数的正切值/// </summary>/// <param name="a">一个复数</param>/// <returns></returns>public static Complex Tan(Complex a){return Sin(a) / Cos(a);}/// <summary>/// 余切函数，返回指定复数的余切值/// </summary>/// <param name="a">一个复数</param>/// <returns></returns>public static Complex Cot(Complex a){return Cos(a) / Sin(a);}/// <summary>/// 正割函数，返回指定复数的正割值/// </summary>/// <param name="a">一个复数</param>/// <returns></returns>public static Complex Sec(Complex a){return 1 / Cos(a);}/// <summary>/// 余割函数，返回指定复数的余割值/// </summary>/// <param name="a">一个复数</param>/// <returns></returns>public static Complex Csc(Complex a){return 1 / Csc(a);}/// <summary>/// 对数函数，返回以e为底的指定复数的对数/// </summary>/// <param name="a">一个复数</param>/// <returns></returns>public static Complex Log(Complex a){double m = a.Modulus();if(m>0){return new Complex(Math.Log(a.Modulus()), a.Arg());}else{return new Complex(0, a.Arg());}}/// <summary>/// 返回指定复数的平方根/// </summary>/// <param name="a">一个复数</param>/// <returns></returns>public static Complex Sqrt(Complex a){double m = a.Modulus();return new Complex(Math.Sqrt((m + a.Re) / 2), a.Im > 0 ? Math.Sqrt((m - a.Re) / 2) : -Math.Sqrt((m - a.Re) / 2));     }/// <summary>/// 指数函数，返回指定复数为底，指定复数次幂/// </summary>/// <param name="a">指数</param>/// <param name="b">底数</param>/// <returns></returns>public static Complex Pow(Complex a,Complex b){return Exp(b * Log(a));}/// <summary>/// 返回指定底的对数/// </summary>/// <param name="a"></param>/// <param name="b"></param>/// <returns></returns>public static Complex Log(Complex a,Complex b){return Log(a) / Log(b);}/// <summary>/// 反正弦函数/// </summary>/// <param name="a"></param>/// <returns></returns>public static Complex Asin(Complex a){Complex i = new Complex(0, 1);return -i * Log(Sqrt(1 - a * a) + i * a);}/// <summary>/// 反余弦函数/// </summary>/// <param name="a"></param>/// <returns></returns>public static Complex Acos(Complex a){Complex i = new Complex(0, 1);return -i * Log(a + i * Sqrt(1 - a * a));}/// <summary>/// 反正切函数/// </summary>/// <param name="a"></param>/// <returns></returns>public static Complex Atan(Complex a){Complex i = new Complex(0, 1);return 0.5 * i * Log((i + a) / (i - a));}}

水平有限，若有错误敬请批评指正。

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