【ICPC模板】多元一次不定方程（丢番图方程）求解

核心：

首先移项，左边仅剩下ax + by，使用扩展欧几里得求解x和y，其右侧值应当满足能够整除gcd(a, b)，接着用扩展gcd求解gcd(a, b)和c的参数，c的参数z将作为中间过程的答案，而gcd(a, b)的倍数将用来给前面求过的所有结果翻倍，以此类推。

方程有解当且仅当右侧常数c能够整除gcd(a, b, c, d……)。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;typedef long long LL;int ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y) {int xp, xpp, yp, ypp;int r, q;q = a / b, r = a % b;xpp = x = 0, ypp = y = 1;if (!r) return b;xp = x = 1, yp = y = -q;while (true) {a = b, b = r;q = a / b, r = a % b;if (!r) return b;x = xpp - xp * q;y = ypp - yp * q;xpp = xp, ypp = yp;xp = x, yp = y;}
}// 返回false表示无解
// 当所有元素的gcd无法整除常数c时，方程无整数解
const int LIM = 1e6 + 10;
int multi[LIM], ans[LIM], coefficient[LIM];
bool indeterEqualtion(int *coefficient, int *ans, int len, int c) {if (len == 1) {if (c % coefficient[0]) return false;ans[0] = c / coefficient[0];return true;}// initint g = ex_gcd(coefficient[0], coefficient[1], ans[0], ans[1]);for (int i = 2; i < len; i++)g = ex_gcd(g, coefficient[i], multi[i - 1], ans[i]);if (c % g) return false;int sufmul = 1;for (int i = len - 2; i; i--)sufmul *= multi[i], ans[i] *= sufmul;ans[0] *= sufmul;return true;
}int main(void) {ios::sync_with_stdio(false);coefficient[0] = 155;coefficient[1] = 341;coefficient[2] = 385;indeterEqualtion(coefficient, ans, 3, 1);for (int i = 0; i < 3; i++) {if (i) cout << ' ';cout << ans[i];}cout << endl;return 0;
}

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