[bzoj1934]: [ZJOI2009]狼和羊的故事

1412: [ZJOI2009]狼和羊的故事

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Description

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

Input

文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。

Output

文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。

Sample Input

2 2
2 2
1 1

Sample Output

数据范围
10%的数据 n，m≤3
30%的数据 n，m≤20
100%的数据 n，m≤100

HINT

Source

题解

最小割的定义是：

割

编辑

割：设Ci为网络N中一些弧的集合，若从N中删去Ci中的所有弧能使得从源点Vs到汇点Vt的路集为空集时，称Ci为Vs和Vt间的一个割。通俗理解，一个图或网络的割，表示一个切面或切线，将图或网络分为分别包含源点和漏点的两个子集，该切线或切面与网络相交的楞或边的集合，称为图像的割。

最小割

编辑

最小割：图中所有的割中，边权值和最小的割为最小割。

那么此题要求狼和样不连通实质上就是求最小割使源点和汇点不连通

那么就把源点连所有狼汇点连所有羊（反过来应该也可以）

然后再把每个点和四个周围的点连起来求个最小割=最大流就行了

hzwer的做法更好一点参见代码注释中写的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define inf 0x7ffffff
using namespace std;
struct edge{int to,next,flow;}e[1000000];
int d[10005],head[10005];int n,m,start=0,end=10001,cnt=1,max_flow=0;
int mp[105][105];
int dx[]={0,1,-1,0,0};
int dy[]={0,0,0,1,-1};
queue<int>q;
void ini(int x,int y,int flow){e[++cnt].to=y;e[cnt].flow=flow;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;
}
void insert(int x,int y,int flow){ini(x,y,flow);ini(y,x,0);
}
bool bfs(){memset(d,-1,sizeof(d));q.push(start);d[start]=0;while(!q.empty()){int k=q.front();q.pop();for(int i=head[k];i;i=e[i].next){int kk=e[i].to;if(e[i].flow&&d[kk]==-1){d[kk]=d[k]+1;q.push(kk);}}}return d[end]!=-1;
}
int dfs(int x,int f){if(x==end) return f;int w,used=0;for(int i=head[x];i;i=e[i].next){int k=e[i].to;if(e[i].flow&&d[k]==d[x]+1){w=f-used;w=dfs(k,min(w,e[i].flow));e[i].flow-=w;e[i^1].flow+=w;used+=w;if(used==f) return f;}}if(!used) d[x]=-1;return used;
}
void dinic(){while(bfs()){max_flow+=dfs(start,inf);}
}
int mk(int x,int y){return (x-1)*m+y;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);int x;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&x);mp[i][j]=x;if(x==1) insert(start,mk(i,j),inf);else if(x==2) insert(mk(i,j),end,inf);}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)for(int k=1;k<=4;k++){int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];//题解的写法 狼向空地和羊连 空地向四个方向连 速度快一点 //if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m||mp[i][j]==2) continue;//if(mp[i][j]!=1||mp[tx][ty]!=1)//狼->羊&空地  空地->羊 //我的写法是所有点向四个方向连 速度慢50ms if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m) continue;insert(mk(i,j),mk(tx,ty),1);}dinic();printf("%d",max_flow);return 0;
}