f.m文件：

% du/dx=f
function d=f(x, u)d=(2*u/x) +(x^2)*exp(x);
end

欧拉法

Euler.m文件：

function [x,u]=Euler(h)x1=1;x2=2;u1=0;N=abs(x2-x1)/h; u=zeros(N+1,1);x=zeros(N+1,1);u(1)=u1;x(1)=x1;    for i=1: Nx(i+1)=x1+i*h;u(i+1)=u(i)+h*f( x(i), u(i) );              end
end

控制台输入：

[x1,y1] =Euler(0.1);
[x2,y2] =Euler(0.05);
[x3,y3] =Euler(0.01);
plot(x1,y1,'b');hold on;
plot(x2,y2,'g');hold on;
plot(x3,y3,'r');
xlabel('x');
ylabel('u');
legend('h=0.1','h=0.05','h=0.01',
'Location','northwest');

改进的Euler法

improvedEuler.m文件：

function [x,u]=improvedEuler(h)x1=1;x2=2;u1=0;N=abs(x2-x1)/h; u=zeros(N+1,1);x=zeros(N+1,1);u(1)=u1;x(1)=x1;    for i=1: Nx(i+1)=x1+i*h;up=u(i)+h*f( x(i), u(i) );uc=u(i)+h*f( x(i+1), up);u(i+1)=(up+uc)/2;        end
end

控制台输入：

[x1,y1] = improvedEuler(0.1);
[x2,y2] = improvedEuler(0.05);
[x3,y3] = improvedEuler(0.01);
plot(x1,y1,'b');hold on;
plot(x2,y2,'g');hold on;
plot(x3,y3,'r');
xlabel('x');
ylabel('u');
legend('h=0.1','h=0.05','h=0.01',
'Location','northwest');

四阶龙格库塔法

RungeKutta.m文件：

function [x,u]=RungeKutta(h)
a=1;
b=2;
u1=0;
N=floor((b-a)/h);
x(1)=a;
u(1)=u1;for ii=1:N
x(ii+1)=x(ii)+h;
k1=f(x(ii),u(ii));
k2=f(x(ii)+h/2,u(ii)+h*k1/2);
k3=f(x(ii)+h/2,u(ii)+h*k2/2);
k4=f(x(ii)+h,u(ii)+h*k3);
u(ii+1)=u(ii)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
end

控制台输入：

[x1,y1] = RungeKutta(0.1);
[x2,y2] = RungeKutta(0.05);
[x3,y3] = RungeKutta(0.01);
plot(x1,y1,'b');hold on;
plot(x2,y2,'g');hold on;
plot(x3,y3,'r');
xlabel('x');
ylabel('u');
legend('h=0.1','h=0.05','h=0.01',
'Location','northwest');

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