matlab:使用改进欧拉法，求解微分方程

%书籍：常用数值算法及其matlab实现
%第10章 常微分方程初值问题的数值解法
%改进欧拉方法
function S = impeuler(fun, x0, xn, y0, h)
%fun:微分方程的右表达式
%x0, xn为区间
%y0 为初值
M = floor(xn-x0)/h ;      %离散点的个数M+1
T =zeros(1, M+1); Y =zeros(1, M+1);         %行向量
T(1) = x0;
Y(1) = y0;
for i = 1:MK1 =  feval(fun, T(i) ,Y(i));K2 =  feval(fun, T(i)+h ,Y(i)+ h*K1);Y(i+1) = Y(i) +h/2 *(K1 + K2);T(i+1) = T(i) +h;
end
S = [T' Y'];            %E是M+1行，2列画向量
%书籍：常用数值算法及其matlab实现
%第10章 常微分方程初值问题的数值解法
%欧拉方法，例10.1
%画出微分方程的向量场
function[] = direction_field(f, a, b, c, d)
%画出一阶微分方程y' = f(x,y)的向量场，a<= x <= b, c<= y <= d
t1 = a:0.2:b;
t2 = c:0.2:d;
[x,y] = meshgrid(t1,t2);
S = f(x,y);
K = inline(vectorize('1/sqrt(1 + S*S)'), 'S');
L =K(S)
quiver(x, y, L, S.*L, 0.5)
axis equal tight主函数
%书籍：常用数值算法及其matlab实现
%第10章 常微分方程初值问题的数值解法
%改进欧拉方法，例10.2
%function S = impeuler(fun, x0, xn, y0, h)
clear all;clc;close  all;
%fun =@(x,y)y*cos(x);
fun = inline('y*cos(x)');
a = 0; b =3;
y0 = 1;
h = 0.2
S = impeuler(fun, a, b, y0, h)
plot(S(:,1),S(:,2) ,'r*-');    hold on;exa10_2 = dsolve('Dy = y*cos(x)', 'y(0) = 1', 'x');       %求出解析解
ezplot(exa10_2, [0 3]);       %画出解析解的图像
legend('数值解','解析解' )figure(2)       %画出向量场
example10_2 = inline(vectorize('y*cos(x)'),'x','y');
direction_field(example10_2, 0, 3,0,3);             %画出向量场
hold on;
ezplot(exa10_2, [0 3]);       %画出解析解的图像
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