LeetCode 每日一题 377. 组合总和 Ⅳ

377. 组合总和 Ⅳ

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素互不相同
1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

方法一：动态规划

思路

dp[i] 表示总和为 i 时的组合个数，因为数字都是正数，令 dp[0] = 1（总和为 0 有一种组合，都不选）。

dp[0] = 1
dp[1] = 数组中 1 的个数 * dp[0]
dp[2] = 数组中 2 的个数 * dp[0] + 数组中 1 的个数 * dp[1]
dp[3] = 数组中 3 的个数 * dp[0] + 数组中 2 的个数 * dp[1] + 数组中 1 的个数 * dp[2]
……
以此类推，直到求出 dp[target]。

值得注意的是，上述执行流程是为了方便理解 dp[target] 的推导过程。对于任意 dp[i]，没有必要求出 1到 i 的个数再去乘以对应的 dp[i - 1] 到 dp[0]，只需要遍历 nums 找出小于等于 i 的数（即 i >= num），累加 dp[i] += dp[i - num] 即可。

参考代码

public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp = new int[target + 1];dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= target; i++) {for (int num : nums) {if (i >= num) {dp[i] += dp[i - num];}}}return dp[target];
}

执行结果

进阶问题：如果存在负数，会导致有无限多的结果，总是可以用 N 个负数 + M 个正数构建出等于 0 的式子。

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