射影几何 -- 平面射影几何 1
其中 p 是变量,表示直线上的点;l 是一个固定的向量,代表该直线
共线点、共点线的交比
配极对应
给定一条二次曲线 C,则对平面上的任一点 p,l=Cp 确定了一条直线。直线 l 称为点 p 关于 C 的极线,而点 p 称为直线 l 关于 C 的极点。如果点 p 在 C 上,则它关于 C 的极线是通过它的切线 l,
而切线 l 关于 C 的极点是切点 p。
由二次曲线所确定的这种点与直线之间的对应关系称为二次曲线的配极对应。可以证明:非退化二次曲线的配极对应是点与直线之间的一一对应。
几何描述: p 关于非退化二次曲线 C 的极线 l=Cp 交 C 于两个点,且 C 在这两个交点的切线交于点 p。
共轭点
如果两个点 p, q 使得 ,则称点 p, q 关于 C 互为共轭。不难看出点 p 关于 C 的所有共轭点所构成的集合是点 p 关于 C 的极线。
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