034向量及反对称阵常用运算规则

有向量a,b,ca, b, ca,b,c及其反对称矩阵A,B,CA, B, CA,B,C，单位阵III，常用以下运算规则

1、点积

a⋅b=b⋅a=aTb=bTaa \cdot b = b \cdot a = a^T b = b^T a a⋅b=b⋅a=aTb=bTa

2、叉积

a×b=Ab=−b×a=−Baa × b = Ab = -b × a = -Ba a×b=Ab=−b×a=−Ba

3、常用关系式

Aa=a×a=0Aa = a × a = 0 Aa=a×a=0
(a×b)∗=(Ab)∗=AB−BA(a × b)^* = (Ab)^* = AB - BA (a×b)∗=(Ab)∗=AB−BA
AB=baT−bTaIAB = ba^T - b^T a I AB=baT−bTaI
(a×b)⋅c=a⋅(b×c)=aTBc(a × b) \cdot c = a \cdot (b × c) = a^TBc (a×b)⋅c=a⋅(b×c)=aTBc
a×(b×c)=ABca × (b × c) = ABc a×(b×c)=ABc
(a×b)×c=(Ab)∗c=(AB−BA)c=ABc−BAc(a × b) × c = (Ab)^*c = (AB-BA)c=ABc-BAc (a×b)×c=(Ab)∗c=(AB−BA)c=ABc−BAc

∗^*∗表示相应向量的反对称矩阵

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