ECC(Elliptic Curve Cryptography)椭圆曲线密码详解

椭圆曲线密码基于离散对数难题
公钥密码
ECC 非对称密钥功能：加密、签名、密钥交换
ECC是RSA的后继更短的密钥长度、更快的签名、更快的密钥协商

私钥长度为256bits， 32字节。大小在曲线的域范围内（field size），256bits的整数。此范围内任意整数都是合法的私钥。
公钥为曲线上的点（EC points），坐标为{x,y}.能够压缩为一个坐标长度+1bit，为压缩的公钥（compressed public key）。

不同的椭圆曲线具有不同的安全级别、不同的性能、不同的密钥长度。
ECC曲线的一些术语：
名字：secp256k1、Curve25519
域长度：定义密钥长度，如256bits
安全强度：域长度/2 或更小
性能：operations/sec
密钥长度：OpenSSL, OpenSSH and Bitcoin 默认256bits。
256-bit (curves secp256k1 and Curve25519),384-bit (curves p384 and secp384r1),…

ECC算法：基于有限域上的数学
ECC数字签名： ECDSA (for classical curves) EdDSA (for twisted Edwards curves)
ECC加密： ECIES EEECC (EC-based ElGamal).
ECC 密钥交换：ECDH, X25519 and FHMQV.
所有这些算法采用公钥、私钥对。私钥是整数，公钥是曲线上的点EC point。

包含所有的{x,y}
简化后的曲线（Weierstras form）y^2 = x ^ 3 + ax + b
令： a = 0 and b = 7
y^2 = x ^ 3 + 7 （ NIST curve secp256k1 (used in Bitcoin)）。如下：

图形生成参考链接： https://www.desmos.com/calculator/ialhd71we3?lang=zh-CN
ECC使用的椭圆曲线定义在有限域

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