背包问题算法实现（全组合、暴力递归、动态规划及空间压缩、对数器）

背包问题的实现
* 1.全组合解法（对数器）
* 2.暴力递归解法
* 3.动态规划解法
* 4.动态规划（省空间）解法

对数器的思路是：求解n个物品的全组合中不超过背包容量的组合对应的最大价值（时间复杂度极高: ${\color{Blue} O(n\ast 2^{n})}$ )

package com.logbug.algorithm.knapsack;import lombok.Data;import java.util.Arrays;
import java.util.Objects;
import java.util.stream.Collectors;/*** 背包问题的实现* 1.全组合解法（对数器）* 2.暴力递归解法* 3.动态规划解法* 4.动态规划（省空间）解法** @author : lin.chen1* @version : 1.0.0.0*/
@Data
public class KnapsackRecursion {/*** 背包容量*/int c;/*** 重量数组*/int[] w;/*** 价值数组*/int[] v;public static void main(String[] args) {debug();test();}static void debug() {// 固定参数用于调试int[] w = new int[]{1, 3, 5, 7};int[] v = new int[]{2, 5, 9, 15};int c = 14;commonTest(w, v, c);}static void test() {int testTimes = 1000 * 1000;int num = 10;int wv = 100;for (int i = 0; i < testTimes; i++) {int[] w = new int[num];int[] v = new int[num];// 保证非0int c = (int) (Math.random() * wv) + 1;for (int j = 0; j < num; j++) {w[j] = (int) (Math.random() * wv + 1);v[j] = (int) (Math.random() * wv + 1);}commonTest(w, v, c);}System.out.println("success");}static void commonTest(int[] w, int[] v, int c) {System.out.println("w = " + Arrays.stream(w).boxed().map(Objects::toString).collect(Collectors.joining(",")));System.out.println("v = " + Arrays.stream(v).boxed().map(Objects::toString).collect(Collectors.joining(",")));System.out.println("c = " + c);KnapsackRecursion knapsackRecursion = new KnapsackRecursion();knapsackRecursion.setW(w);knapsackRecursion.setV(v);knapsackRecursion.setC(c);// 对数器解法int result1 = knapsackRecursion.simple();// 暴力递归解法int result2 = knapsackRecursion.forceRecursion(w.length, c);// 动态规划解法int result3 = knapsackRecursion.dynamicPrograming();// 动态规划省空间解法int result4 = knapsackRecursion.dynamicProgramingPro();System.out.println("result1 = " + result1);System.out.println("result2 = " + result2);System.out.println("result3 = " + result3);System.out.println("result4 = " + result4);if (result1 != result2 || result1 != result3 || result1 != result4) {System.err.println("fail");System.exit(0);} else {System.out.println("=====================");}}/*** 对数器*/int simple() {int max = 0;// n 个物品的全组合for (int num = 1; num < 1 << w.length; num++) {// 选中物品的总重量int allW = 0;// 选中物品的总价值int allV = 0;// 第num中情况的背包价值；for (int i = 0; i < w.length; i++) {if ((1 << i & num) != 0) {allV += v[i];allW += w[i];}}// 未超出背包容量的组合选的总重量与当前最大值比较if (allW <= c) {max = Math.max(max, allV);}}return max;}/*** 暴力递归版本* 返回扫过第n个元素后背包的最大价值。<br>* 第n个元素的结果依赖第n-1个元素的结果，从n开始递归** @param n     元素位置* @param wight 来到第n个元素时背包的剩余容量* @return 对当前元素决策后的最大价值*/int forceRecursion(int n, int wight) {if (n <= 0) {// 递归终止条件return 0;} else if (w[n - 1] > wight) {// 当前物品重量超出背包剩余容量，返回不放该物品的最大价值return forceRecursion(n - 1, wight);} else {// 返回放和不放当前物品所能达到的最大价值的较大值return Math.max(forceRecursion(n - 1, wight), v[n - 1] + forceRecursion(n - 1, wight - w[n - 1]));}}/*** 动态规划版本* 动态规划表示例：* w   v   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  16* 1   2   0   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2* 3   5   0   2   2   5   7   7   7   7   7   7   7   7   7   7   7   7   7* 5   9   0   2   2   5   7   9   11  11  14  16  16  16  16  16  16  16  16* 7   15  0   2   2   5   7   9   11  15  17  17  20  22  24  26  26  29  31*/int dynamicPrograming() {int n = w.length;int[][] dp = new int[n][c + 1];// 初始化第一列，即剩余容量为零，价值为0for (int i = 0; i < n; i++) {dp[i][0] = 0;}// 初始化动态规划表的第一行for (int i = 1; i <= c; i++) {if (w[0] > i) {dp[0][i] = 0;} else {dp[0][i] = v[0];}}for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 1; j <= c; j++) {if (w[i] > j) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);}}}return dp[n - 1][c];}/*** 动态规划省空间版本* 求解动态规划表第i行时，只依赖第i-1行的记录，所以可以压缩动态规划表为1行。* 求解单行时，从后往前填充*/int dynamicProgramingPro() {int n = w.length;int[] dp = new int[c + 1];dp[0] = 0;// 初始化for (int i = 1; i <= c; i++) {int value = 0;if (i >= w[0]) {value = v[0];}dp[i] = value;}for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = c; j > 0; j--) {if (j >= w[i]) {dp[j] = Math.max(dp[j], v[i] + dp[j - w[i]]);}}}return dp[c];}
}

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