数据结构和算法之暴力递归到动态规划01-绝顶聪明纸牌问题

从一开始的暴力递归到傻瓜式的缓存动态规划到最终的动态规划

package day_16;/*** 给定一个整型数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线* 玩家A和玩家B依次拿走每张纸牌* 规定玩家A先拿，玩家B后拿* 但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌* 玩家A和玩家B都绝顶聪明* 请返回最后获胜者的分数。* @Author huawei* @Date 2021/5/12 16:44* @Version 1.0*/
public class Code02_CardsInLine{public static int win1(int [] array){if(array == null || array.length == 0){return -1;}return Math.max(b(array,0,array.length-1),a(array,0,array.length - 1));}/*** 在L...R的范围之内先手* @param array* @return*/public static int b(int [] array,int L,int R){if( L == R ){// 说明只剩一张牌return array[L];}// 先手拿 分为两种情况，第一种，先手拿左 + 后手拿 ,第二种，先手拿右 + 后手拿// 这个后手就看成是一个黑盒,因为是绝顶聪明，所以一定会取这两次最大的值return Math.max(array[L] + a(array,L + 1,R),array[R] + a(array,L,R - 1));}public static int a(int [] array,int L,int R){if(L == R){// 如果只剩一张牌，因为是后手，所以这张牌一定被对方的先手拿走，因为是绝顶聪明return 0;}// 后手拿分为两种情况,对方的先手拿走了最左边的那张和对方的先手拿走了最右边的那张,因为是绝顶聪明// 对方的先手只会将这两者的最大值拿走，所以我们应该取最小值return Math.min(b(array,L + 1,R),b(array,L,R - 1));}// 傻缓存法public static int win2(int [] array){int N = array.length;// 因为先手和后手相互依赖 所以要有两张缓存表int [][] dp1 = new int[N][N];int [][] dp2 = new int[N][N];for(int i = 0 ; i < N ; i++){for(int j = 0 ; j < N ; j++){dp1[i][j] = -1;dp2[i][j] = -1;}}return Math.max(b1(array,0,N - 1,dp1,dp2),a1(array,0,N - 1,dp1,dp2));}public static int b1(int[] array,int L ,int R ,int[][] dp1 , int [][] dp2){if(dp1[L][R] != -1){return dp1[L][R];}int ans = 0;if(L == R){ans = array[L];}else{ans = Math.max(array[L] + a1(array,L + 1,R,dp1,dp2),array[R] + a1(array,L,R - 1,dp1,dp2));}dp1[L][R] = ans;return ans;}public static int a1(int [] array,int L,int R,int [][] dp1,int [][] dp2){if(dp2[L][R] != -1){return dp1[L][R];}int ans = 0;if(L == R){return 0;}else{ans = Math.min(b1(array,L + 1, R,dp1,dp2),b1(array,L,R - 1,dp1,dp2));}dp2[L][R] = ans;return ans;}/*** 利用前面的内容来完成动态规划* 通过暴力递归就可以完成对动态规划的求解* @param array* @return*/public static int win3(int [] array){if(array == null || array.length == 0){return -1;}int N = array.length;int [][] dp1 = new int[N][N];int [][] dp2 = new int[N][N];// 根据对角线来求for(int i = 0 ; i < N ; i++){dp1[i][i] = i;}// 然后根据对角线来求解// 根据列来遍历整个矩阵for(int i = 1 ; i < N ; i++){// 行int L = 0;// 列int R = i;while(R < N){dp1[L][R] = Math.max(array[L] + dp2[L + 1][R],array[R] + dp2[L][R - 1]);dp2[L][R] = Math.min(dp1[L + 1][R],dp1[L][R - 1]);L++;R++;}}return Math.max(dp1[0][N - 1],dp2[0][N - 1]);}public static void main(String[] args) {System.out.println(win1(new int[]{1, 100, 1,2}));System.out.println(win2(new int[]{1, 100, 1,2}));System.out.println(win3(new int[]{1, 100, 1,2}));}}

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