天梯赛最短路专题 -- 旅游规划、城市间紧急救援

最短路

7-2 旅游规划 (25分)
7-4 城市间紧急救援 (25分)

7-2 旅游规划 (25分)

https://pintia.cn/problem-sets/1305331769412022272/problems/1305332680884613121
有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:
输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20
输出样例:
3 40
oj上好像有一个跟这个差不多的题，用了两种做法，一个A，一个W。。。

代码精简版：floyd：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define max 999999
int e[505][505],sp[505][505];
int main()
{int n,m,d,s,i,j,k,x,y,z,q;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d);for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<n; j++){if(i==j)  e[i][j]=sp[i][j]=0;else e[i][j]=sp[i][j]=max;}}for(i=0; i<m; i++){scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&q);if(e[x][y]>z){e[x][y]=e[y][x]=z;sp[x][y]=sp[y][x]=q;}}for(k=0; k<n; k++){for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<n; j++){if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j]||(e[i][j]==e[i][k]+e[k][j]&&sp[i][j]>sp[i][k]+sp[k][j])){e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];sp[i][j]=sp[i][k]+sp[k][j];}}}}printf("%d %d\n",e[s][d],sp[s][d]);return 0;
}

dijkstra:

#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define max 99999
int e[550][550];
int dis[550];
int sp[550][550];
int dissp[550];int main()
{int i,j,n,m,s,d,x,y,z,a,min,v;int book[550]= {0};scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d);for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<n; j++){if(i==j) e[i][j]=sp[i][j]=0;else e[i][j]=sp[i][j]=max;}}for(i=0; i<m; i++){scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&a);if(e[x][y]>z){e[y][x]=e[x][y]=z;sp[y][x]=sp[x][y]=a;}}for(i=0; i<n; i++){dis[i]=e[s][i];dissp[i]=sp[s][i];}book[s]=1;for(i=0; i<n-1; i++){min=max;for(j=0; j<n; j++){if(book[j]==0&&dis[j]<min){min=dis[j];v=j;}}book[v]=1;for(j=0;j<n;j++){if(e[v][j]<max){if(dis[v]>dis[j]+e[v][j]||(dis[v]==dis[j]+e[v][j]&&dissp[v]>dissp[j]+sp[v][j])){dis[v]=dis[j]+e[v][j];dissp[v]=dissp[j]+sp[v][j];}}}}printf("%d %d\n",dis[d],dissp[d]);return 0;
}

7-4 城市间紧急救援 (25分)

https://pintia.cn/problem-sets/1305333141335306240/problems/1305333237913350147

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式:
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式:
第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:
4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2
输出样例:
2 60
0 1 3

代码参考：https://blog.csdn.net/qq_42623428/article/details/83098065?utm_source=app
五天，我终于把这个题给A了。。。

简洁版：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int mxx = 0x3f3f3f3f;
const int N = 550;
int n, m, s, d;
int mp[N][N], help[N], ds[N], hp[N];
int vis[N] = {0}, nt[N] = {0}, num[N] = {0};int main()
{cin >> n >> m >> s >> d;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)if (i == j)  mp[i][j] = 0;else  mp[i][j] = mxx;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> help[i];for (int i = 0; i < m; i++){int x, y, z;cin >> x >> y >> z;if (mp[x][y] > z)  mp[x][y] = mp[y][x] = z;}for (int i = 0; i < n; i++)ds[i] = mp[s][i], hp[i] = help[i], num[i] = 1;vis[s] = 1, nt[s] = -1;for (int i = 0; i < n; i++){int mnn = mxx, v;for (int j = 0; j < n; j++)if (!vis[j] && mnn > ds[j])mnn = ds[j], v = j;vis[v] = 1;for (int j = 0; j < n; j++){if (!vis[j] && mp[v][j]){if (ds[j] > ds[v] + mp[v][j]){ds[j] = ds[v] + mp[v][j];hp[j] = hp[v] + help[j];nt[j] = v;num[j] = num[v];}else if (ds[j] == ds[v] + mp[v][j]){if (hp[j] < hp[v] + help[j])hp[j] = hp[v] + help[j], nt[j] = v;num[j] += num[v];}}}}cout << num[d] << ' ' << hp[d] + help[s] << endl;int t = d;stack<int> st;while (t != -1) st.push(t), t = nt[t]; while (!st.empty()){cout << st.top();st.pop();if (st.empty())  cout << endl;else   cout << ' ';}return 0;
}

注释版：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define maxx 999999
using namespace std;
int e[550][550],book[550]= {0},dis[550];
//边 是否遍历 最短路径长度
int help[550],helpma[550]={0},path[550]= {0},num[550]={0};
//救援队数量 到达某点时召集的救援队数量 经过的路径 最短路的个数
int main()
{int n,m,s,d,i,j;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d);for(i=0; i<n; i++){scanf("%d",&help[i]);helpma[i]=help[i];}for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<n; j++){if(i==j)e[i][j]=0;else e[i][j]=maxx;}}for(i=0; i<m; i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);if(e[x][y]>z) e[y][x]=e[x][y]=z;}for(i=0; i<n; i++)dis[i]=e[s][i];int minn,v;num[s]=1;for(i=0; i<n; i++){minn=maxx;for(j=0; j<n; j++){if(dis[j]<minn&&book[j]==0){minn=dis[j];v=j;}}book[v]=1;for(j=0; j<n; j++){if(book[j]==0&&e[v][j]<maxx){if(dis[j]>dis[v]+e[v][j]){num[j]=num[v];dis[j]=dis[v]+e[v][j];helpma[j]=helpma[v]+help[j];path[j]=v;}else if(dis[j]==dis[v]+e[v][j]){num[j]=num[v]+num[j]; // 如果是num[j]=num[v]+1，那么j点只能在v的基础加一个路径数，如果从v到j有两条最短路径，也只能加一个路径数if(helpma[j]<helpma[v]+help[j]){helpma[j]=helpma[v]+help[j];path[j]=v;}}}}}printf("%d %d\n",num[d],helpma[d]);int road[550],t=d;j=0;road[j++]=d; //路径是从后往前找的，因为这个地方w了好几次while(path[t]){road[j++]=path[t];t=path[t];}road[j++]=s;for(i=j-1;i>=0;i--){if(i==j-1) printf("%d",road[i]);else printf(" %d",road[i]);}return 0;
}