本次实验注意：《实验五MALTAB基础知识(简单)》

《实验五 基于Matlab的信号频谱分析(复杂)》 选作一个即可

实验五 基于Matlab的信号频谱分析

(一)

实验目的

直接序列扩频通信系统是目前使用最为广泛的系统。在扩频过程中，对于频谱的分析是重要研究内容，因此本实验目的在于熟悉信号的傅里叶变换，用傅里叶变换进行相应的频谱分析。 (二)

实验设备

计算机，Matlab软件 (三)

实验要求

本实验属于验证实验，请完成(四)实验内容的实验仿真，并将仿真结果截图至指定位置(注意：共3处)。

请在页眉处填写班级、学号、姓名，并将实验报告命名为“实验五_学号_姓名”，并通过FTP上传至指定文件夹。 (四)

实验内容

a)周期信号的傅里叶级数

(1)基本原理

若一周期信号f?t??f?t?kT?，其中k为整数，T成为信号的周期。若周期信号在一个周期内可积，则可通过傅立叶级数对该信号进行展开。其傅立叶展开式如(2－1)式所示：

f?t??n???j2?nfstFe?n? (1－1)

1T/2f?t?e?j2?nfstdt，T为信号周期；fs?1/T为信号的基波；其中，Fn??T?T/2Fn为傅立叶展开系数，其物理意义为频率分量nfs的幅度和相位。

式1－1表明：信号可以展开成一系列频率为fs?1/T的整数倍的正弦、余弦信号的加权叠加，其中相应频率分量的加权系数即为Fn，因此可以用周期信

号的傅立叶展开来重构该周期信号，其逼近程度和展开式的项数有关。 (2)举例

?1,0?t?T/2设周期信号一个周期的波形为f?t???，求该信号傅里叶级数

??1，T/2?t?T展开式，并用MATLAB画出傅里叶级数展开后的波形，并通过展开式项数的变化考察其对f?t?的逼近程度，考察其物理意义。 解：

1TFn??f?t?e?j2?nfstdt

T0T?1?T???2e?j2?nfstdt??Te?j2?nfstdt?T?02?1?e?j?n?11?e?j?n?????T??j2?nfs?j2?nfs??sinc?n/2?e?jn?注：sinc源代码： clear all;

N=20;%取展开式的项数为2N+1项 %可以改为N=input('input N:') T=1;%周期为1 fs=1/T;

N_sample=128;%为了画波形，设置每个周期的采样点数 dt=1/ N_sample;%时间分辨率 t=0:dt:10*T-dt;%取10个周期 n=-N:N;

Fn=sinc(n/2).*exp(-j*n*pi/2);%求傅立叶系数

2

?x??sin?x?x?sa??x?

Fn(N+1)=0;%当n=0时，代入Fn得Fn=0，由于数组的序号是从1开始的，即n=-N %时对应Fn(1), n=0时对应Fn(n+1)，即n=N时对应Fn(2N+1)

ft=zeros(1,length(t));%建立一个全零数组，其长度和原始信号长度相同，用 %来存放由傅里叶展开恢复的信号 for m=-N:N;%一共2N+1项累加。

ft=ft+Fn(m+N+1)*exp(j*2*pi*m*fs*t);%Fn是一个数组，而MATLAB中数组中 %元素的序号是从1开始的，故Fn序号是从1开始的，到2N＋1结束，该语句中%体现为为Fn(m+N+1)而当n=0时，Fn=0，在数组中的位置为第N+1个元素，故 %令Fn(N+1)=0 end plot(t,ft) 仿真结果截图： N=100时 (图1) N=20时 (图2)

可以看出：用周期信号的傅立叶展开来重构该周期信号，其逼进程度和展开式的项数有关。

b)信号的傅里叶变换及其反变换 (1)基本原理

对于非周期信号s?t?，满足绝对可积的条件下，可利用傅里叶变换对其进行频域分析。

S?f???s?t?e????j2?ftdt，s?t???S?f?ej2?ftdf

???其中，S?f?称为信号s?t?傅里叶变换，表示了该信号的频谱特性。

在数字信号处理中，需要利用离散傅立叶变换(DFT)计算信号的傅里叶变换，现在考察一下信号s?t?的傅里叶变换和其离散傅立叶变换之间的关系。

将信号s?t?按照时域均匀抽样定理进行等间隔抽样后，得到序列

?sn,n?0,1,2,N,??，1sn?s?n?t?，其中，?t为抽样间隔，则由数字信号处理

的知识可知，序列sn的离散傅立叶变换为

Sk??snen?0N?1?j2?nkN?k?0,1,2,,N?1?

其中，N为采样点数。

而s?t?在一段时间?0,T?内的傅立叶变换为

S?f???s?t?e?j2?ftdt

0T?lim?s?n?t?e?j2?fn?t?tN??n?0令?t?T/NN?1?2??jnfTTN?1Nsn?te???limNN??n?0

注意到s?n?t??sn??nfTTN?1?j2Nsne?limN??Nn?0得到s?t?在一段时间?0,T?内的傅立叶变换是连续谱S?f?，而对s?t?进行离散傅立叶变换得到的是离散谱Sk，为了比较它们之间的关系，对S?f?也进行等间隔抽样，且抽样间隔为?f?1，即其频率分辨率，则在频率范围? ?0,?N?1??f??内，T?nfTTN?1?j2NS?f??S?k?f??lim?sne

N??Nn?0?nkTN?1?j2N?lim?sneN??Nn?0T?limSk?k?0,1,2,N??N

,N?1?可以看到，s?t?的离散傅里叶变换和s?t?在一段时间?0,T?内的傅立叶变换S?f?的抽样S?k?f?成正比。由于N点离散傅里叶变换具有Sk?Sk?m*N的性质，故信号s?t?连续谱的负半轴部分可以通过对Sk的平移得到。

需要注意的是信号s?t?的离散傅立叶变换只和信号s?t?在一段时间?0,T?内的傅立叶变换有关，而由公式1－1，s?t?的频谱是在时间???,??上得到的。所以上述计算所得到的并不是真正的信号频谱，而是信号加了一个时间窗后的频谱。当信号s?t?是随时间衰减的或是时限信号，只要时间窗足够长，可以通过这