51nod 1457：小K vs. 竹子

1457 小K vs. 竹子

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

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小K的花园种着n颗竹子（竹子是一种茎部中空并且长得又高又快的热带植物）。此时，花园中第i颗竹子的高度是hi米，并且在每天结束的时候它生长ai米。

实际上，小K十分讨厌这些竹子。他曾经试图去砍光它们，但由于竹子的茎部太坚固而失败了，然而，小K制作了魔法锤使这些竹子只能在地面上生长。

由于魔法力量有限，他每天最多能使用K次魔法锤。每次他使用魔法锤敲击竹子，竹子的高度就会减少p米。通过这次改变，如果竹子的高度变为负数，那它转而会变为0米（但它不会消失）。换言之，如果一颗被魔法锤敲击的竹子的高度是h，那它的新高度将会是max(0, h - p)米。我们可以在一天中多次敲击同一颗竹子。

小K将会从今天开始和这些竹子抗战m天。他的目标是在m天后使其中最高的竹子的高度最小化（即，“小K敲击竹子，然后竹子生长”的m次迭代）。找出m天后，最高的竹子的高度的最小可能值。

Input

输入的第一行包含四个以空格隔开的整数n，m和p(1 ≤ n ≤ 10^5 ,1 ≤ m ≤ 5000, 1 ≤k≤ 10, 1 ≤ p ≤ 10^9)。它们分别表示小K 花园中的竹子数，小K抗战的持续天数，每天小K能敲击竹子的最多次数和魔法锤的力量。
接下来n行描述了竹子的特性，第i行(1 ≤ i ≤ n) 包含两个以空格隔开的整数hi和ai，(0 ≤ hi ≤ 10^9, 1 ≤ ai ≤ 10^9)，分别表示第i颗竹子的初始高度和生长速率。

Output

输出m天后，最高的竹子的高度的最小可能值。

Input示例

Output示例

这个题对着codeforces上的题解一直看不太懂。。。主要就是这一块：

ll target = (grow[i] - x) % p ? (grow[i] - x) % p : p;
while (target <= grow[i] - x)
{if (target <= h[i]){t[0]++;}else if((ll)ceil((double)(target - h[i]) / (double)v[i]) > (m - 1)){return 0;}else{t[(ll)ceil((double)(target - h[i]) / (double)v[i])]++;}target += p;
}

想了一下午这块的代码应该怎么搞，发现就是求x*v[i]+h[i]>=target target是要砍掉的长度，我们希望只要 x*v[i]+h[i]>=target 刚刚满足的那一天x，就把竹子砍掉。简单来说，就是这个魔法在满足条件的情况下尽量提前使用。搞懂了这块，感觉这个题二分顺畅了好多~。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;#define INF 0x3fffffff
typedef long long ll;const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 5;ll n, m, k, p, le, mid, ri;
ll h[maxn], v[maxn], grow[maxn], t[5005];void input()
{int i;scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &k, &p);ri = 0;for (i = 1; i <= n; i++){scanf("%I64d%I64d", &h[i], &v[i]);grow[i] = h[i] + v[i] * m;ri = max(ri, grow[i]);}
}bool check(ll x)
{ll i, num = 0;for (i = 1; i <= n; i++){num += max(0LL, (ll)ceil((double)(grow[i] - x) / (double)p));}if (num > m*k){return 0;}memset(t, 0, sizeof(t));for (i = 1; i <= n; i++){if (grow[i] <= x)continue;ll target = (grow[i] - x) % p ? (grow[i] - x) % p : p;while (target <= grow[i] - x){if (target <= h[i]){t[0]++;}else if((ll)ceil((double)(target - h[i]) / (double)v[i]) > (m - 1)){return 0;}else{t[(ll)ceil((double)(target - h[i]) / (double)v[i])]++;}target += p;}}ll rest = 0;for (i = 0; i < m; i++){rest += t[i];rest = max(0LL, rest - k);}return rest == 0;
}void solve()
{le = 0; ri++;while (le < ri){mid = (le + ri) / 2;if (check(mid)){ri = mid;}else{le = mid + 1;}}printf("%I64d", ri);
}int main()
{//freopen("i.txt","r",stdin);//freopen("o.txt","w",stdout);input();solve();//system("pause");return 0;
}

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