BZOJ 3436 小K的农场差分约束

Description

背景

小K是个特么喜欢玩MC的孩纸。。。

描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得

一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，农场a比农场b至多

多种植了c个单位的作物，农场a与农场b种植的作物数一样多。但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存

不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

Input

第一行包括两个整数n和m，分别表示农场数目和小K记忆中的信息的数目接下来m行：如果每行的第一个数是1，接

下来有三个整数a,b,c，表示农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物如果每行第一个数是2，接下来有三个整数a

，b，c，表示农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物如果每行第一个数是3，接下来有两个整数a,b，表示农场a

种植的数量与b一样。1<=n,m,a,b,c<=10000

Output

如果存在某种情况与小K的记忆吻合，输出”Yes”，否则输出”No”

Sample Input

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

Sample Output

Yes

差分约束有一段时间没做了，又看了一遍，感觉比以前有了更好的认识。

接下来是证明：

然后，相等的情况，只需要连一条边，不然的话，相当于一个 0 的长度的环，又不能松弛，也不会死循环在里面，但是，在遍历邻接表的时候；

每次都做了无用的比较。

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 3436
  3     User: TreeDream
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:140 ms
  7     Memory:2220 kb
  8 ****************************************************************/
  9
 10 #include <bits/stdc++.h>
 11
 12 using namespace std;
 13
 14 const int maxn = 10010;
 15
 16 struct Edge
 17 {
 18     int from,to,dist;
 19 };
 20
 21 inline int getint()
 22 {
 23     int w=0,q=0; char c=getchar();
 24     while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar();
 25     while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
 26 }
 27
 28 struct BellmanFord
 29 {
 30     int n,m;
 31     vector<Edge> edges;
 32     vector<int> G[maxn];
 33     bool inq[maxn];
 34     int d[maxn];
 35     int p[maxn];
 36     int cnt[maxn];
 37
 38     void init(int n)
 39     {
 40         this->n = n;
 41         for(int i=0; i<n; i++) G[i].clear();
 42         edges.clear();
 43     }
 44
 45     void AddEdge(int from,int to,int dist)
 46     {
 47         edges.push_back((Edge)
 48         {
 49             from,to,dist
 50         });
 51         m = edges.size();
 52         G[from].push_back(m-1);
 53     }
 54
 55     bool negativeCycle()
 56     {
 57         queue<int> Q;
 58         memset(inq,0,sizeof(inq));
 59         memset(cnt,0,sizeof(cnt));
 60         for(int i=0; i<n; i++)
 61         {
 62             d[i] = 0;
 63             inq[0] = true;
 64             Q.push(i);
 65         }
 66
 67         while(!Q.empty())
 68         {
 69             int u = Q.front();
 70             Q.pop();
 71             inq[u] = false;
 72             for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
 73             {
 74                 Edge& e = edges[G[u][i]];
 75                 if(d[e.to]>d[u]+e.dist)
 76                 {
 77                     d[e.to] = d[u] + e.dist;
 78                     p[e.to] = G[u][i];
 79                     if(!inq[e.to]) {
 80                         Q.push(e.to);
 81                         inq[e.to] = true;
 82                         if(++cnt[e.to]>n)
 83                             return true;
 84                     }
 85                 }
 86             }
 87         }
 88         return false;
 89     }
 90
 91 };
 92
 93 BellmanFord sol;
 94
 95 int main()
 96 {
 97     int n,m;
 98     n = getint();
 99     m = getint();
100
101     sol.init(n+1);
102     int a,b,c;
103     int flag;
104     while(m--)
105     {
106         flag = getint();
107         //scanf("%d",&flag);
108         if(flag==2)
109         {
110             a = getint();
111             b = getint();
112             c = getint();
113             //scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
114             sol.AddEdge(b,a,c);
115         }
116         else if(flag==1)
117         {
118             a = getint();
119             b = getint();
120             c = getint();
121             //scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
122             sol.AddEdge(a,b,-c);
123         }
124         else if(flag==3)
125         {
126             a = getint();
127             b = getint();
128             //scanf("%d%d",&a,&b);
129             sol.AddEdge(a,b,0);
130             //sol.AddEdge(b,a,0);
131         }
132     }
133     for(int i=0; i<n; i++)
134         sol.AddEdge(0,i,0);
135
136     if(sol.negativeCycle())
137     {
138         puts("No");
139     }
140     else puts("Yes");
141
142     return 0;
143 }

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