回文子串、回文子序列相关题目

回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的。

在本题中，我们看到递推公式中，dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 的值依赖于三个值：dp[i+1][j−1]dp[i+1][j-1]dp[i+1][j−1] 、dp[i+1][j]dp[i+1][j]dp[i+1][j]、dp[i][j−1]dp[i][j-1]dp[i][j−1]，我们所选择的遍历顺序需要保证在计算 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 时这三个值都已经计算过了，那么很明显的，iii 要从大往小，jjj 要从小往大。

class Solution {public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int n = s.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int> (n));for (int i=0; i<n; ++i) dp[i][i] = 1;for (int i=n-1; i>=0; --i) {for (int j=i+1; j<n; ++j) {if (s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;else dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);}}return dp[0][n-1];}
};

5. 最长回文子串

dp数组含义：dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示子串 s[i,j]s[i, j]s[i,j] 是否为回文串。

dp数组初始化：长度为 1 的子串，即 s[i,i]s[i,i]s[i,i] 一定是回文串。

递推公式：

如果 s[i]≠s[j]s[i]\ne s[j]s[i]=s[j]，那么 s[i,j]s[i,j]s[i,j] 一定不是回文串；
如果 s[i]==s[j]s[i]==s[j]s[i]==s[j]，那要再看子串的长度：
- 如果子串长度小于等于 3，那 s[i,j]s[i,j]s[i,j] 一定是回文串
- 如果子串长度大于 3，则 s[i,j]s[i,j]s[i,j] 是不是回文串就取决于 s[i+1][j−1]s[i+1][j-1]s[i+1][j−1] 是不是回文串。如 sabas 是不是回文串取决于 aba 是不是回文串。

遍历顺序：

外层循环遍历子串的长度，内层循环遍历起始位置，这里也可以考虑与上面类似的遍历顺序思路，会在下一题中给出代码。

class Solution {public:string longestPalindrome(string s) {int n = s.size();if (n < 2) return s;string ans(1, s[0]);vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool> (n));for (int i=0; i<n; ++i) dp[i][i] = true;for (int len=2; len<=n; ++len) {for (int i=0; i<n; ++i) {int j = i + len - 1;if (j >= n) break;if (s[i] != s[j]) dp[i][j] = false;else {if (len <= 3) dp[i][j] = true;else dp[i][j] = dp[i+1][j-1];}if (dp[i][j] && len>ans.size()) ans = s.substr(i, len);}}return ans;}
};

647. 回文子串

思路和上一题逻辑类似

遍历顺序一，与上题一致

class Solution {public:int countSubstrings(string s) {int n = s.size();if (n < 2) return n;vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool> (n));for (int i=0; i<n; ++i) dp[i][i] = true;int ans = n;for (int len=2; len<=n; ++len) {for (int i=0; i<n; ++i) {int j = i + len - 1;if (j >= n) break;if (s[i] != s[j]) dp[i][j] = false;else {if (len <= 3) {dp[i][j] = true;++ans;}else {if (dp[i+1][j-1]) {dp[i][j] = true;++ans;}else dp[i][j] = false;}}}}return ans;}
};

另一种根据长度和起始位置的遍历顺序，思路类似题516：

class Solution {public:int countSubstrings(string s) {int n = s.size();int ans = 0;vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool> (n, false));for (int i=n-1; i>=0; --i) {for (int j=i; j<n; ++j) {if (s[i] == s[j]) {if (abs(i-j) <= 1) {dp[i][j] = true;++ans;}else {if (dp[i+1][j-1]) {dp[i][j] = true;++ans;}}}}}return ans;}
};

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