sympy的dsolve函数

小记

翻译官方sympy库之ODE

想用来sympy求解线性方程，可是苦于网上资料太少，就想试着翻译。

后来发现有2个博客写的不错，传送门1，传送门2

User Functions

dsolve函数属于这个user functions 范畴内的。

这些函数是用 from sympy import *导入全局名称空间。这些函数(不像hint Functions)，它只是为了普通用户使用Sympy。

sympy.solvers.ode.dsolve\color{#008b45}{sympy.solvers.ode.dsolve}sympy.solvers.ode.dsolve

(∗eq∗,∗func=None∗,hint=′default′,simplify=True,ics=None,xi=None,∗eta=None∗,∗x0=0∗,∗n=6∗,kwargs)\color{#008b45}(*eq*, *func=None*, hint='default', simplify=True, ics=None, xi=None, \\*eta=None*, *x0=0*, *n=6*, kwargs)(∗eq∗,∗func=None∗,hint=′default′,simplify=True,ics=None,xi=None,∗eta=None∗,∗x0=0∗,∗n=6∗,kwargs)

可求解任意(支持的)常微分方程和常微分方程方程组。

对于单常微分方程

Usage

将认为它的方程组中的方程个数为1，

dsolve(eq,f(x)，hint)\color{#008b45}dsolve(eq, f(x)， hint)dsolve(eq,f(x)，hint) ->使用方法 hint在常微分方程组eq中求解f(x)。

Details

eq 它可以是可支持的任何常微分方程。它可以是一个等式，也可以是一个表达式，假设它等于0。
f(x) 它的导数构成了微分方程。在大多数情况下，我们不需要提供它，它会被自动算出（如果它不能被算出就会报错）
hint 它是你想让dsolve使用的求解方法。使用classify_ode(eq,f(x))\color{#008b45}{classify\_ode(eq, f(x))}classify_ode(eq,f(x)) 可以获得一个ODE的所有可以使用的方法。默认使用classify_ode()\color{#008b45}{classify\_ode()}classify_ode().
simplify 可以用odesimp()\color{#008b45}{odesimp ()}odesimp()来简化。有关更多信息，请参见它的DocString。例如，关闭此选项可以禁用func解的求解或任意常数的简化。它仍然会与这个提示整合。注意，如果启用此选项，解决方案可能包含比ODE的顺序更多的任意常数。
xi and eta 是常微分方程的无穷小函数。它们是微分方程不变的点变换的李群的无穷小。用户可以为无穷小指定值。如果没有指定，xi和eta将在各种启发式的帮助下使用infinitesimals()\color{#008b45}{infinitesimals()}infinitesimals()进行计算。
ics 为微分方程的初始/边界条件集。它应该以类似于的形式{f(x0):x1,f(x).diff(x).subs(x,x2):x3}\color{#0000ff}{\{f(x0): x1, f(x).diff(x).subs(x, x2): x3\}}{f(x0):x1,f(x).diff(x).subs(x,x2):x3}给出。对于幂级数解，如果没有指定初始条件，则假定为f(0)为c0，幂级数解为0。
x0 是那个要求解出的点。
n 给出要求解出的变量的指数

Hints

先跳

Tips

你可以这样声明一个未知函数的导数:

from sympy import Function,Derivative
from sympy.abc import x    # x是一个独立变量
f= Function("f")(x)   #f是x的函数
f_=Derivative(f,x)   #f_是f对x的导数

在test_ord .py可以看到一系列如何使用dsolve()\color{#008b45}{dsolve()}dsolve()的示例。
dsolve()\color{#008b45}{dsolve()}dsolve()总是返回一个等式类(除了提示是all或all_Integral的情况)。如果可能的话，它将显式地为所求解的函数求解。否则，它返回一个隐式解。任意常数是名为C1、C2等的符号。
因为所有的解在数学上都是等价的，所以对于ODE，一些提示可能会返回完全相同的结果。但是，通常两个不同的提示会以不同的格式返回相同的解决方案。两者应该是等价的。还要注意，有时任意常数在两个不同解中的值可能不相同，因为一个常数可能“吸收”了其他常数。
用 help(ode.ode<hintname>)\color{#008b45}{help(ode.ode_<hintname>)}help(ode.ode<hintname>)可以获取关于特定提示的更多信息，其中是不带_Integral的提示的名称。

对于常微分方程组

Usage

dsolve(eq,func)\color{#008b45}{dsolve(eq, func)}dsolve(eq,func) ->解常由x(t),y(t),z(t)等构成的微分方程组eq。

Details

eq 它可以是任意支持的常微分方程组它可以是一个等式，也可以是一个表达式，假设它等于0。

func 设x(t)和y(t)是一个变量的函数，该变量及其部分导数构成常微分方程的方程组。它将被自动检测(如果无法检测，则会引发一个错误)。

Examples

from sympy import Function, dsolve, Eq, Derivative, sin, cos, symbols
from sympy.abc import x
f=Function('f')
ans=dsolve(Derivative(f(x),x,x)+9*f(x),f(x))
print(ans)
#Eq(f(x), C1*sin(3*x) + C2*cos(3*x))