python泰勒展开_如何利用sympy对未知函数$f（x）$进行符号泰勒展开

正如@asmurer所描述的，现在这是可能的from sympy import init_printing, symbols, Function

init_printing()

x, h = symbols("x,h")

f = Function("f")

pprint(f(x).series(x, x0=h, n=3))

或者from sympy import series

pprint(series(f(x), x, x0=h, n=3))

两种回报⎛ 2 ⎞│

2 ⎜ d ⎟│

(-h + x) ⋅⎜────(f(ξ₁))⎟│

⎜ 2 ⎟│

⎛ d ⎞│ ⎝dξ₁ ⎠│ξ₁=h ⎛ 3 ⎞

f(h) + (-h + x)⋅⎜───(f(ξ₁))⎟│ + ──────────────────────────── + O⎝(-h + x) ; x → h⎠

⎝dξ₁ ⎠│ξ₁=h 2

如果你想要一个有限差分近似值，你可以写FW = f(x+h).series(x+h, x0=x0, n=3)

FW = FW.subs(x-x0,0)

pprint(FW)

为了得到前向近似值，它返回⎛ 2 ⎞│

2 ⎜ d ⎟│

h ⋅⎜────(f(ξ₁))⎟│

⎜ 2 ⎟│

⎛ d ⎞│ ⎝dξ₁ ⎠│ξ₁=x₀ ⎛ 3 2 2 3 ⎞

f(x₀) + h⋅⎜───(f(ξ₁))⎟│ + ────────────────────── + O⎝h + h ⋅x + h⋅x + x ; (h, x) → (0, 0)⎠

⎝dξ₁ ⎠│ξ₁=x₀ 2

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