一、Heston期权定价模型理论

1973年BS期权定价模型的诞生标志着期权定价进入精确的数量化测度阶段。但是BS模型假设标的资产波动率为常数，这与现实市场观测到的“波动率微笑”曲线严重不符。
heston假设标的资产的价格服从如下过程，其中波动率为时变函数[1]：

并且求出了欧式看涨期权定价公式[2]：

本文使用python实现了上述定价公式。该公式需要输入一共九个参数，其中[v0,kappa,theta,sigma,rho]需要提前自行设置并填入。另外四个 [K,t,s0,r]：[执行价格，剩余时间，标的资产价格，无风险利率] 则是期权价格数据，BS模型定价同样需要这几个参数。

二、Heston期权定价的python代码

本文所使用的代码目录如下图所示。这些文件各自发挥各自作用，共同组成整个项目。下面将逐个说明各个文件的作用。可以到百度云地址下载项目压缩包，解压便可以查看如下文件。百度云盘地址：链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1UOeiyB29W_8rjUE5F0pHvQ
提取码：fnhl

1. Heston看涨期权价格计算.py

该文件主要用于计算Heston看涨期权价格。该模型一共需要输入九个参数，其中 执行价格K、剩余到期时间(年)t、标的资产价格s0、无风险收益率r 是可以从市场上获得的原始样本数据；而另外五个参数 v0、kappa、theta、sigma、rho是无法从市场上获得的，因此需要自行提前指定。本文已经提前指定默认值。如文件末尾所示，该文件的用法如下：

if __name__=='__main__':#尝试计算一只欧式看涨期权的heston价格，其中执行价格为2.15，剩余到期时间为0.05924年，标的资产价格为2.143896，无风险收益率为3.043%HC=HestonCall(K =2.15, t = 0.05924, s0 = 2.143896, r = 0.03043)HC.Call_Value()#发现计算出来的价格为0.02445730985668737

2. 模拟退火算法.py

这是一个一般性的模拟退火算法类，可以用于求解函数最值问题。如文件末尾所示，具体用法如下：

if __name__=='__main__':# 用模拟退货算法求解下面函数最小值def func_target(list_x):x1 = list_x[0]x2 = list_x[1]return 3 * (x1 - 5) ** 2 + 6 * (x2 - 6) ** 2 - 7ng=NG(func=func_target,x0=[8,9])ng.run()x,f=ng.get_history_best_xy()#查看历史最优解ng.plot_best()#绘制最优解变化过程

3. 用于求解Heston模型参数的模拟退火算法.py

这是一个辅助性函数文件，相当于在上面两个文件之间搭建了一个桥梁。

4. 用于控制随机数取值范围.py

这是一个辅助性文件。由于模拟退火算法在运行过程中，可能会产生及其不合理的随机数。因此用这个文件，将产生的随机数限制在指定范围内变化，从而防止过于极端的数字破坏算法运行。
如文件末尾所示，具体用法如下：

    x=0.3;a=0;b=4sum_False=0x_all=[]for i in range(1000):x=random_range(x,a,b)x_all.append(x)print(x)if x>b or x<a:sum_False+=1

5. 求解Heston最优参数估计值.py

这是汇总文件，相当于将其他各个功能的文件汇集于一处，利用算法计算最优参数。

三、具体使用方法和训练过程

使用者仅需要打开 main.py 文件，通过修改date_start_train和date_end_train来选择指定时间范围内的样本数据（注意时间范围不要超过样本数据范围），然后运行整个文件即可。如文件末尾所示，具体用法如下：

if __name__=='__main__':data = pd.read_csv('上证50ETF期权数据.csv')  # 读取原始数据date_start_train = 20200912#选择数据的开始日期date_end_train = 20201212#选择数据的结束日期option = data[(data['交易日期'] >= date_start_train) & (data['交易日期'] <= date_start_train)]#选择指定时间范围内的数据option = option[option['看涨看跌类型'] == 'C']#选择看涨期权数据option = option[['执行价格', '剩余到期时间（年）', '上证50ETF价格', '无风险收益率（shibor)', '期权收盘价']]#选择需要使用的数据option.columns = ['K', 't', 's0', 'r', 'c']#将列标题名称修改为可以使用的格式model = SV_SA(data=option)#建立类model.sa()#开始训练数据model.ng.get_history_best_xy()#查看训练的最优参数

如果函数正常运行，则表示模型开始训练起来。如下图所示：

选择的时间范围越长，数据越多，训练所需要用的时间就越长，需要耐心等待。图中第一行的第18轮表示已经训练了18次。
第四行的0.26065704495339076表示，经过这么多轮训练，误差均值最小曾经是这个数。后面的 [0.03428510285418432, 1.8175642423909502, 0.05918991416183704, 0.08993856753384533, -0.4315029814189466] 则表示，当前所产生的最优解应该是这个数，即heston模型的后面五个参数所估计出来的最优值。
理论上来讲，随着时间的推移，比如训练各一天一夜，第四行的训练误差会变得越来越小，越小越好。但如果模型训练不停止，也可以选择第四行后面的五个当前最优解作为目标值。

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