积分电路与低通滤波器
一种积分电路如图1所示。当函数发生器输出方波时，理论上一个理想的积分器应该输出三角波。然而，实际应用中，在积分电容两端常常并联一个大电阻，如图2所示。这是因为实际应用中的运放具有输入失调电压和偏置电流，如果在实际应用中按照图1所示搭建积分电路，那么其输出将会很快达到饱和，无法实现预期功能。
图 1
图 2
理想积分器分析：假设图1中从左往右流过R3的电流为It，C2两端电压为Uc，左端为正，函数发生器XFG2的输出为Ui。那么由于虚短，运放的U+=U-=0V，It=Ui/R3。由于虚断，流入负相端的电流为0，所以流过电阻R3的电流也即流过电容C2的电流。假设电容两端在开始工作时其电压为0，则
输出电压
实际应用中，由于运放本身具有输入失调电压与偏置电流，这些因素导致了即使积分器的输入端接地，也会有一个持续的电流对积分电容充电，使得电容很快被充满，输出电压也达到了饱和，这时即使积分器接入输入，也无法给电容进行充放电了，因为这时候的电容已经充满电了。图3解释了这种现象。Vos是运放固有的输入失调电压，一般在mv-uv级别，IB是两个端子存在的偏置电流，一般在uA-pA级，而内部的黄色三角形代表一个理想的运放。当积分器的输入接地时，由于虚短，电阻R右侧的电压为Vos，这个电压在电阻上产生了一个电流Vos/R；这个电流与偏置电流IB一起合并形成了电流Isum，Isum会不断给电容充电，直至电容饱和，此时Isum=IC。Isum的存在会使得电容两端的电荷在一定时间内达到饱和，进而使得运放的输出电压达到最大正电压或者最大负电压（取决于偏置电流和失调电压方向）。此时，运放再也没有能力给电容充电，虚短也不再成立，负相端的电压将会维持在IB*R。
图 3
为了避免上述情况的发生，通常会在积分电路中的积分电容两旁并联一个大电阻，即上图2所示。这个电阻可以提供一个电流回路，运放的输出电压Uo维持在Uos即可保证流过大电阻的电流等于Isum而使得流过电容的电流为0。Uos被称为输出失调电压，它是指一个放大电路输入端为0时输出的静态电压。假设并联的大电阻为Rs，那么由Rs两端的电流相等可以得到：
(Uos-Vos)/Rs = Vos/R+IB
进而得到：
Uos = (Vos/R+IB)*Rs + Vos
可以看到此时Uos的大小取决于Rs的大小。但值得注意的是，Rs不宜太小，否则运放构成的电路就会更偏向于一个低通滤波器而不是积分器。
图 4
图4是在Multism中的仿真结果。输入端接入10Hz的方波信号，可以看到，当并联的电阻为10K时，电路基本表现出了低通滤波器的特性，输入的方波信号直接通过滤波器到达输出端。而当电阻为500K时，此时低通滤波的截至频率为3Hz左右，10Hz的方波输入信号无法通过滤波器，只能通过积分电容进行积分输出。在方波信号输入时，随着输出电压的升高，并联电阻会夺取更多的电流，导致输出的波形不再是标准的三角波，而呈现出越到高电压，上升越缓慢的形状。
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