积分与微分电路 (转)

积分电路与微分电路是噪讯对策上的基本，同时也是具备对照特性的模拟电路。事实上积分电路与微分电路还细分成数种电路，分别是执行真积分/微分的完全积分/微分电路，以及具有与积分/微分不同特性的不完全积分/微分电路。除此之外积分/微分电路又分成主动与被动电路，被动型电路无法实现完全积分/微分，因此被动型电路全部都是不完全电路。

积分/微分电路必需发挥频率特性，为了使电路具备频率特性使用具备频率特性的电子组件，例如电容器与电感器等等。

被动电路

不完全积分/微分电路

图1是被动型不完全积分电路，如图所示组合具备相同特性的电路与，就可以制作上述两种电路。

图1与图2分别是使用电容器与电感器的电路，使用电容器的电路制作成本比较低，外形尺寸比较低小，容易取得接近理想性的组件，若无特殊理由建议读者使用电容器的构成的电路。此外本文所有内容原则上全部以电容器的构成的电路为范例作说明。

图1与图2的两电路只要更换串联与并联的组件，同时取代电容器与电感器，就可以制作特性相同的电路。

不完全积分电路与微分电路一词，表示应该有所谓的完全积分电路与微分电路存在，然而完全积分电路与微分电路却无法以被动型电路制作，必需以主动型电路制作。

不完全积分电路与微分电路具有历史性的含义，主要原因是过去无法获得增幅器的时代，无法以主动型电路制作真的积分/微分电路，不得已使用不完全积分/微分电路。

由于不完全积分/微分电路本身具备与真的积分/微分电路相异特性，因此至今还具有应用价值而不是单纯的代用品。

不完全积分/微分电路又称为积分/微分电路，它的特性与真积分/微分电路相异，单纯的积分/微分电路极易与真积分/微分电路产生混淆，因此本讲座将它区分成:

*完全积分电路/微分电路
*不完全积分电路/微分电路

不完全积分电路的应用

不完全积分电路属于低通滤波器的一种，它与1次滤波器都是同一类型的电路，不完全积分电路经常被当成噪讯滤波器使用，广泛应用在模拟电路、数字电路等领域。此处假设：

T: 时定数
R: 阻抗
C: 电容
: 切除(cut-off)频率

如此一来：
 
图3是不完全积分电路的频率特性，虽然不完全积分电路属于模拟电路，不过在数字电路中它可以产生一定的延迟，因此不完全积分电路经常被当作延迟电路使用。不完全积分电路比纯数字电路更简易、低价、省空间(图4)，然缺点是它的时间精度很低只能作概略性应用。图4的缓冲器为施密特触发器(schmitt trigger)。
　
 
要求高精度的应用或是时间很短的场合，必需使用延迟线(delay line)的制品。延迟线组件的延迟时间大多固定，长延迟的场合可以考虑使用单音多谐振动器(Mono Multi-vibrator)或是时计(Timer)IC。

以往大多使用数字时计器，数字时计器是将频率信号作一定数的计数(counter)藉此产生一定时间。如果使用微处理器就必需利用软件产生时计，构成所谓的软件时计，例如微处理器的周边电路，以及软件设定的数字计数器就是典型代表。

不完全微分电路的应用

不完全微分电路主要应用在数字信号的站立/下降检测(图5)，图5的缓冲器为施密特触发器。

所如图所示谓的站立/下降检测，它是指可以在脉冲站立或是下降处，产生微细脉冲的电路而言，该脉冲广泛应用在各种领域。
　
完全微分电路无法以被动(passive)电路制作，必需利用主动(acctive)电路制作。此外完全微分电路对噪讯非常脆弱根本无法实用化，因此以不完全微分电路取代(图6)。

如图6所示完全微分电路高频时，它的增益(gain)会变成无限大。由于噪讯的频率比一般信号高，导致完全微分电路变成噪讯增幅器，信号完全被噪讯覆盖。

全微分电路的频率特性与一次滤波器，亦即不完全微分电路呈对称状，形成所谓的高通滤波器，此时它的时定数与消除(cut-off)频率定义与不完全微分电路相同。
　
由于不完全微分电路会影响增益(gain)，它可以缓和完全微分电路的缺点，亦即微分时使用不完全微分电路，成为噪讯(noise)对策上必要措施。

不完全微分电路被当成实现微分特性的电路使用时，如图6(a)所示在信号频率范围内，被设定成可以消除更高的频率。

不完全微分电路被当成高通滤波器(high pass filter)使用时，它的信号频率范围如图6(b)所示，随着图6的特性曲线应用部位的差异，它的用途截然不同。

虽然不完全微分电路可以缓和完全微分电路的缺点却无法有效消除，为有效削减噪讯的影响，必需合并使用不完全积分电路(串联连接)，藉此使高频波衰减(图7)，类似这样可以使高、低频波衰减的滤波器统称为频通滤波器(band pass filter)。
　
利用不完全微分电路检测站立

图8是利用不完全积分电路构成的站立检测电路，一般认为积分电路的抗噪讯特性比微分电路强，不过这并不是所有情况都适用。如图8所示反应波形不论是积分电路或是微分电路，两者的抗噪讯强度几乎没有太大差异。
　
图9是为验证上述结果进行的微弱脉冲状反应特性比较结果，如图所示虽然细部反应特性略有差异，不过整体反应特性几乎完全相同。图10是可以同时检测站立与下降的电路，本电路是不完全积分电路的另一种应用。
　
 
单音多谐振动器(Mono Multi Vibrator)

单音多谐振动IC可以检测站立特性，或是产生一定时间宽度的脉冲。

单音多谐振动IC广泛应用在各种领域，图11是典型的单音多谐振动器电路图，单音多谐振动IC对噪讯非常脆弱，目前已经被数字时计器取代，即使如此单音多谐振动IC仍旧是噪讯对策上最具代表性的电路。
　
如图11所是本电路利用电阻器Rx 与电容器Cx ，构成不完全积分电路产生延迟，由于该部位经常变成高阻抗，因此对噪讯非常脆弱。

本IC属于数字IC，主要应用在数字电路，电路周围布满许多数字信号线，数字信号对模拟电路是强大的噪讯源，噪讯对策上必需缩减RC部位的引线长度，同时避免其它信号线接近RC部位。

噪讯对策滤波器

某些情况要求滤波器具备非常敏锐的噪讯消除特性，由于被动式滤波器无法产生十分敏锐的噪讯消除特性，必需使用主动式滤波器才能符合实际需求。

噪讯对策上特殊用途除外，通常都不要求敏锐的噪讯消除特性。主要原因是噪讯通常都比信号的频率高，因此大多使用被动式滤波器或是低通滤波器，此外使用主动式滤波器时，可以合并使用被动式滤波器。

信号强度很低或是要求高精度的场合，电子组件产生的噪讯反而成为问题，由于许多电子组件产生的噪讯刚好与信号的频宽的平方根呈比例，因此缩减信号的频宽就可以降低噪讯。

在交流增幅时必需消除直流成份，此时可以考虑使用电容器构成的高通滤波器，高通滤波器再与可以消除高频的低通滤波器组合，就变成所谓的频通滤波器(图12)。
　
频通滤波器基本结构与图7的电路相同，两者主要差异是图7要求的特性是微分领域。由于频率比微分领域更高的频域属于不要的范围，因此必需尽快使它衰减。

相较之下交流增幅器要求信号的频域必需具备平坦特性，以噪讯对策的立场而言却要求充分的频宽，然而频域变宽噪讯也随着加大，换言之理论上频宽与频宽无法两者满足上述要求。

主动电路

被动电路与主动电路

如上所述被动电路无法制作完全积分电路与完全微分电路，必需改用主动电路，然而完全微分电路并不实用，即使是主动电路仍旧必需使用不完全微分电路。

图13是典型的完全积分与完全微分电路；图14两电路的特性；图15是典型的不完全积分与不完全微分电路。
　
 
 
理论上具备某种范围特性的滤波器，可以制作被动电路或是主动电路，反过来说如果不是主动滤波器，就无法制作具备某些特性的电路，尤其是特性非常独特、优秀的滤波器通常都是主动方式。

如果主动或是被动都可以获得相同特性的场合，当然是被动方式制作成本比较低，不过以噪讯对策的立场而言，某些情况反而是采用主动方式反而比较适当(图16)。即使是被动式滤波器，只要在滤波器下游插入缓冲器或是非反相增幅器，它的耐噪讯特性几乎与主动式滤波器相同。
　
如上所述不完全微分电路除了具备与被动式滤波器相同特性之外，它还能够制作具备其它特性的电路(图17)。类似这样同时拥有低频时的完全特性，以及高频时不完全特性，一般电路很少使用，在自动控制器领域这种特性称为PI动作。
　
完全微分电路

不完全微分电路取代完全微分电路时，它与不完全积分电路取代完全积分电路一样，使用上完全没有问题。

换言之在图3(a)的频域范围内，即使是不完全积分电路，它的特性与完全积分电路相同，不过某些情况建议读者最好改用不完全积分电路。

主动式的完全积分电路只要输入不是0，它会持续将该值积分造成输出饱和，某些应用增幅器一旦产生饱和，回复到正常动作必需花费相当长的时候，此时若使用不完全积分电路，某些情况可以避开饱和问题(图18)。

必需注意的是即使使用不完全积分电路，随着条件的不同同样会发生饱和现象，此时必需仔细计算不会发生饱和现象的条件。
　
噪讯对策用滤波器

利用滤波器消除噪讯时，主动式滤波器有某些限制，因此必需根据信号的频率范围，选择接近满足理想特性的电子组件。

不过实际上噪讯的频率比信号的频率高，即使选择对噪讯频率有效的电阻器或是电容器，如果应用增幅器无法覆盖噪讯频率，主动式滤波器对高频的噪讯频率可能无法发挥应有的功能，亦即丧失噪讯对策应有的效果。

此时若选择可以覆盖噪讯频率的应用增幅器，藉此满足信号要求的特定特性，同时还希望能够在噪讯频率范围内动作，通常这种要求非常不易达成，即使达成它的成本代价非常高，比较实用方法是合并使用被动式滤波器，图19是典型合并使用被动式滤波器的电路。
 
高次滤波器

噪讯对策用滤波器大多不要求敏锐特性，不过模拟/数字转换时使用的噪讯滤波器却要求敏锐特性，此时必需使用主动式滤波器或是高次滤波器。

所谓高次滤波器是2次以上滤波器的概称，滤波的次数越高越能实现敏锐的特性(图20)。

如图20所示频率1dec(10倍)产生-20dB变化，特性与次数呈比例变成非常敏锐的特性。

2次滤波器是高次滤波器的基本型，2次以上的滤波器大多是由2次与1次滤波器组合构成(图21)。
　
 
图22是2次低通滤波器的电路范例。1次滤波器利用一个电阻器与电容器构成，2次滤波器则使用二个电阻器或与电容器。
　
此处假设n次滤波器是由n组电阻器与电容器构成，2次滤波器的消除频率可用下式表示：
 
Q(Quality Factor)可用下式表示:
　
1次滤波器的波形呈一定状，相较之下2次滤波器的波形却不断改变，主要原因是波形取决于Q值，图23是Q与频率特性的关系。
　
如图所示消除频率时，低频的通过领域与高频的阻碍领域，它的特性并未受到Q值的影响，不过阻碍领域附近的特性却受到Q值的影响，尤其是Q值很小时消除特性比较迟缓，相较之下QA值很大时增益会出现峰值，该特性称为共振现象，在低通滤波器非常忌讳这种共振现象。

时称为临界制动(Critical damping)，增益不会出现峰值的条件下，临界制动成为特性敏锐滤波器的指标。虽然被动式滤波器可以作某种程度接近临界制动件，不过此时只能获得非常迟缓的噪讯消除特性。