极坐标方程与直角坐标的转化

23.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标 系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 直线 C1： x＝－2， 圆 C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求 C1，C2 的极坐标方程； π (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝4(ρ∈ R)，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求△C2MN 的面积．

2016-07-15

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极坐标方程与直角坐标方程的互化

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化

互化条件：极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合，长度单位相同.

互化公式：

x

y

cos s in

或

2 x2 y2

tan

y x

(x

0)

θ的象限由点(x,y)所在的象限确定.

例 1.⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为 4cos ， 4sin ．

(I)把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O1，⊙O2 交点的直线的直角坐标方程．

练习：曲线的极坐标方程 =4sin 化成直角坐标方程为

(A) x2+(y+2)2=4

(B) x2+(y-2)2=4

(C) (x-2)2+y2=4

(D) (x+2)2+y2=4

二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 常见的直线和圆的极坐标方程及极坐标系中的旋转不变性:

1、直线的极坐标方程(a>0) (1)过极点,并且与极轴成α角的直线的极坐标方程: =α; (2)垂直于极轴和极点间的距离为 a 的直线的极坐标方程: cos =a;

(3)平行于极轴和极轴间的距离为 a 的直线的极坐标方程: sin =a;

(4)不过极点,和极轴成 角,到极点距离为 a 的直线的极坐标方程:

sin(α-θ)=a.

2、圆的极坐标方程(a>0) (1)圆心在极点,半径为 a 的圆的极坐标方程: =a;

(2)圆心在(a,0),半径为 a 的圆的极坐标方程: =2acos ;

(3)圆心在(a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程: = 2a cos ;

(4)圆心在(a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程: =2asin ; 2

(5)圆心在(a, 3 ),半径为 a 的圆的极坐标方程: = 2asin ; 2

(6)圆心在(a, 0),半径为 a 的圆的极坐标方程: =2acos( - 0).

3、极坐标系中的旋转不变性:

曲线 f( , + )=0 是将曲线 f( , )=0 绕极点旋转| |角( 0时,按顺

时针方向旋转, 0 时,按逆时针方向旋转)而得到.

例 2．极坐标方程 4 sin2 =5 所表示的曲线是( ) 2

(A)圆

(B)椭圆

(C)双曲线的一支 (D)抛物线

练习：极坐标方程 =c

2020-04-05

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极坐标方程与直角坐标方程的互化

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化

1．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆 O： cos sin 和直线 l : sin( ) 2 ， 42

(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；

(2)当 0, 时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标．

2．(选修 4—4：坐标系与参数方程)已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin ，设

直线

l

的参数方程是

x

y

4 5

3 5

t

t

2

(

t

为参数)。

(1)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2)设直线 l 与 x 轴的交点是 M，N 为曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值。

3．(本小题满分 10 分)选 修 4—4：坐标系与参数方程

已知曲线 C 的极坐标方程为 2

36

；

4 cos2 9sin2

(1)若以极点为原点，极轴所在的直线为 x 轴，求曲线 C 的直角坐标方程；

(2)若 P(x, y) 是曲线 C 上的一个动点，求 3x 4y 的最大值。

5．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程

已知直线 l 经过点 P(1,1) ，倾斜角 。 6

(1) 写出直线 l 的参数方程；

(2)

设

l

与圆

x y

2 cos 2 sin

(

是参数)相交于两点

A、B，求点

P

到

A、B

两点的

距离之积。

6．(本题满分 lO 分) 4—4(坐标系与参数方程)

在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极方程

为 sin( ) 4

2 2

．圆

O

的参数方程为

x y

2 r cos

2

，( 为参数， r 0 )

2 r sin

2

(I)求圆心的极坐标；

(Ⅱ)当 r 为何值时，圆 O 上的点到直线 Z 的最大距离为 3． 6. (1)圆心坐标为 ( 2 , 2 )

22 设圆心的极坐标为 (, )

------ 1 分

则 ( 2 )2 ( 2 )2 1

2

2

所以圆心的极坐标为 (1, 5 ) 4

(2)直线 l 的极坐标方程为 (

2020-03-26

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极坐标方程与直角坐标方程的互化

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化

1．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆 O：和直线， (1)求圆 O 和直线的直角坐标方程； (2)当时，求直线与圆 O 公共点的一个极坐标．

2．(选修 4—4：坐标系与参数方程)已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin ，设

直线

l

的参数方程是

x

y

4 5

3 5

t

t

2

(

t

为参数)。

(1)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； (2)设直线 l 与 x 轴的交点是 M，N 为曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值。

3．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程

已知曲线 C

的极坐标方程为 2

36 4 cos2 9sin2

；

(1)若以极点为原点，极轴所在的直线为 x 轴，求曲线 C 的直角坐标方程；

(2)若 P(x, y) 是曲线 C 上的一个动点，求 3x 4y 的最大值。

5．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程

已知直线 l 经过点 P(1,1) ，倾斜角 。 6

(1) 写出直线 l 的参数方程；

(2)

设

l

与圆

x y

2 cos 2 sin

(

是参数)相交于两点

A、B，求点

P

到

A、B

两点的距

离之积。

6．(本题满分 lO 分) 4—4(坐标系与参数方程)

在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极方程

为 sin( ) 4

2 2

．圆

O

的参数方程为

x

y

2 r cos

2

，( 为参数， r 0 )

2 r sin

2

(I)求圆心的极坐标；

(Ⅱ)当 r 为何值时，圆 O 上的点到直线 Z 的最大距离为 3． 6. (1)圆心坐标为 ( 2 , 2 )

22 设圆心的极坐标为 (, )

则 ( 2 )2 ( 2 )2 1

2

2

------ 1 分 -----2 分

所以圆心的极坐标为 (1, 5 ) 4

(2)直线 l 的极坐标方程为 ( 2 sin 2 cos ) 2

2

2

2

直线

2020-04-12

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极坐标方程与直角坐标方程的互化

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化

1．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆 O： cos sin 和直线 l : sin( ) 2 ， 42

(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；

(2)当 0, 时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标．

2．(选修 4—4：坐标系与参数方程)已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin ，设直线 l

的参数方程是

x

y

4 5

3 5

t

t

2

(

t

为参数)。

(1)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2)设直线 l 与 x 轴的交点是 M，N 为曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值。

3．(本小题满分 10 分)选 修 4—4：坐标系与参数方程

已知曲线 C

的极坐标方程为 2

36 4 cos2 9sin2

；

(1)若以极点为原点，极轴所在的直线为 x 轴，求曲线 C 的直角坐标方程；

(2)若 P(x, y) 是曲线 C 上的一个动点，求 3x 4y 的最大值。

5．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程

已知直线 l 经过点 P(1,1) ，倾斜角 。 6

(1) 写出直线 l 的参数方程；

(2)

设

l

与圆

x y

2 cos 2 sin

(

是参数)相交于两点

A、B，求点

P

到

A、B

两点的距离之积。

6．(本题满分 lO 分) 4—4(坐标系与参数方程)

在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极方程

为 sin( ) 4

2 2

．圆

O

的参数方程为

x y

2 r cos

2

，( 为参数， r 0 )

2 r sin 2

(I)求圆心的极坐标；

(Ⅱ)当 r 为何值时，圆 O 上的点到直线 Z 的最大距离为 3．

6. (1)圆心坐标为 ( 2 , 2 ) 22

------ 1 分

设圆心的极坐标为 (, )

则 ( 2 )2 ( 2 )2 1

2

2

所以圆心的极坐标为 (1, 5 ) 4

(2)直线 l 的极坐标方程为

2020-04-02

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极坐标方程与直角坐标方程的互化

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化

1．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆 O： cos sin 和直线 l : sin( ) 2 ，

42

(1)求圆 O 和直线l 的直角坐标方程；

(2)当 0, 时，求直线l 与圆 O 公共点的一个极坐标．

2．(选修 4—4：坐标系与参数方程)已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin ，设直线 l 的

参数方程是

x

y

4 5

3 5

t

t

2

(

t

为参数)。

(1)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2)设直线 l 与 x 轴的交点是 M，N 为曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值。

3．(本小题满分 10 分)选 修 4—4：坐标系与参数方程

已知曲线 C

的极坐标方程为 2

36 4 cos2 9sin2

；

(1)若以极点为原点，极轴所在的直线为 x 轴，求曲线 C 的直角坐标方程；

(2)若 P(x, y) 是曲线 C 上的一个动点，求 3x 4y 的最大值。

5．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程 已知直线 l 经过点 P(1,1) ，倾斜角 。

6

(1)写出直线l 的参数方程；

(2) 设

l

与圆

x y

2 cos 2 sin

(

是参数)相交于两点

A、B，求点

P

到

A、B

两点的距离之积。

6．(本题满分 lO 分)

4—4(坐标系与参数方程)

在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极方程

为 sin( )

4

2 2

．圆

O

的参数方程为

x

y

2 r cos

2

，( 为参数， r 0 )

2 r sin

2

(I)求圆心的极坐标；

(Ⅱ)当 r 为何值时，圆 O 上的点到直线 Z 的最大距离为 3．

6.

(

1

)

圆

心

坐

标

为

( 2 , 2 )

22

------ 1 分

设圆心的极坐标为 (, )

则

( 2 )2 ( 2 )2 1

2

2

-----2 分

所 以 圆 心 的 极

2020-04-19

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极坐标方程与直角坐标方程的互化

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化

1．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆 O： cos sin 和直线 l : sin( ) 2 ，

42

(1)求圆 O 和直线l 的直角坐标方程；

(2)当 0, 时，求直线l 与圆 O 公共点的一个极坐标．

2．(选修 4—4：坐标系与参数方程)已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin ，设直线 l 的

参数方程是

x

y

4 5

3 5

t

t

2

(

t

为参数)。

(1)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2)设直线 l 与 x 轴的交点是 M，N 为曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值。

3．(本小题满分 10 分)选 修 4—4：坐标系与参数方程

已知曲线 C

的极坐标方程为 2

36 4 cos2 9sin2

；

(1)若以极点为原点，极轴所在的直线为 x 轴，求曲线 C 的直角坐标方程；

(2)若 P(x, y) 是曲线 C 上的一个动点，求 3x 4y 的最大值。

5．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程 已知直线 l 经过点 P(1,1) ，倾斜角 。

6

(1)写出直线l 的参数方程；

(2) 设

l

与圆

x y

2 cos 2 sin

(

是参数)相交于两点

A、B，求点

P

到

A、B

两点的距离之积。

6．(本题满分 lO 分)

4—4(坐标系与参数方程)

在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极方程

为 sin( )

4

2 2

．圆

O

的参数方程为

x

y

2 r cos

2

，( 为参数， r 0 )

2 r sin

2

(I)求圆心的极坐标；

(Ⅱ)当 r 为何值时，圆 O 上的点到直线 Z 的最大距离为 3．

6.

(

1

)

圆

心

坐

标

为

( 2 , 2 )

22

------ 1 分

设圆心的极坐标为 (, )

则

( 2 )2 ( 2 )2 1

2

2

-----2 分

所 以 圆 心 的 极

2020-04-27

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