现在已经有越来越多的人意识到学习这两门数学课的重要性了。我上次发了那个帖子之后有人就要我推荐一些教材。本来懒得再发贴了，但是看到最近有人拿这类书来坛子里卖钱，就又想说几句。实变函数和泛函分析都是很成熟的学科，有关这两门的课的教材可以说是数不胜数，但凡是个大学图书馆，都会收藏一二十本这两门课的教材。实在没必要花钱去买。拿个借书证跑图书馆去借就是了。这两门课成熟很久了，国内外教材都差不多，也没必要看国外的教材。国内教材已经很不错了。如果实在要看，那也建议看前苏联或东欧数学家写的书。

你要我推荐一本书，看完就能保证你掌握实变函数，这我做不到。如果没有好的老师在旁边指导你，想靠自己读书自学来掌握实变函数，只看一本书是无论如何都做不到的。我觉得学实变之前最好能有一点“点集拓扑学”的基础，没有也可以，有了最好。其实拓扑学看着深奥，可是我觉得高中数学基础就足以保证你学会点集拓扑学了。

刚入门时，我觉得北大周民强那本《实变函数》比较不错。因为这本书几乎完全是从分析的观点来讲授实变函数，基本上不涉及代数观点。所以读起来直观一点。夏道行的《实变函数与泛函分析》上册则带有很多代数观点，更加抽象一些，但这才是学实变最后应该达到的理解程度，所以可以放在最后看。还有中科大徐森林的《实变函数论》也不错，定理证明得很细致，不怎么跳跃，也适合自学阅读。这三本就够了。其他书最多就是某一小段写的好。

泛函分析的书很多，特别是名字叫《应用泛函分析》的书，多得很。有了很好的实变基础，泛函随便抓本书都不难看懂。当然，还是北大张恭庆的《泛函分析》内容最齐全。不过就应用的角度来说没必要读那本。其他如龚怀云的也是经典工科数学教材，也可以用来自学。还有最近出的一系列研究生数学教材中的《应用泛函分析》也不错。

其实学实变和泛函关键是要转变以前我们学数学的思维方式。以前我们学中学数学也好，学高数也好，我们解决问题的方法都是“公式推导”、“等式变换”和“数字计算”之类。而学实变和泛函则主要是用“设计构造方法”来解决问题。之所以我说最好先学一点“点集拓扑学”的知识，一个重要的原因就是可以先在那里适应一些设计构造方法解决问题的思路和风格。另外一个重要的原因是实变泛函主要是谈拓扑性质。

我上面说的这些书大学图书馆都有。而且一般还会收藏很多副本的，根本不用担心借不到。所以大家别再花钱down那些英文版的实变和泛函了，没必要的。

补充一点，这类书最好读那些改革以前的老学者写的，改革之后，特别是九十年代后的年轻学者写的书就要仔细挑一挑了。

改革前的老学者治学严谨，作风踏实。没水平绝对不会出来写书的。现在的学者，为了评职称，为了凑成果，也不管自己是阿猫还是阿狗都要争着出书。自己不懂就抄，就摘录别人的书，经常摘录的半懂不懂，那就苦了靠读他的书来自学的人了。

说一点别的地方得来的经验，可能在这里不适用。。

就是，尽可能不读国内学者写的书，有的时候是越读越糊涂。。。

周民强老师的课我选过，讲得很精彩，但是那本书太基础，现在即使在经济学领域，特别是博弈论方向，很多论文涉及的内容远远超出其范畴。本人发现两本好书，特此推荐：1、Folland

1999 Real Analysis...modern techniques and their applications.

2、Conway 1990 Functional

Analysis.尽管这些书相对较为陈旧，但是很多一流美国大学数学系仍将其指定为参考书。其内容涉及广泛而且系统，当然难度高于国内相应教材。有志向在理论经济学发展的同仁建议参考。北大中心图书馆和数学图书馆可以借到。

目前无论经济学还是理论数学，中国远远落后于美国，所以必须立志学好英语，并且掌握美国学生学习的基本课本。否则尽管我国经济发展势头良好，只能摸着石头过河，无法形成系统的经济理论体系作指导。

基础的看rudin的数学分析原理就不错，如果想提高可以看rudin的实分析和复分析.当然看这些之前最好看看munkres的拓扑和halmos的测度论。

对于一般经济的学生，学点实分析和复分析就可以了，泛函分析不是做differential

game理论和control理论的一般不怎么用的着。测度论学一些还是必要的。

同 意楼上的观点，我比较过很多教材，认为数学分析最好的教材是Principles of Math Analysis, 3rd

Edition, Walter Rudin。讲概率和测度论的好教材就多了，没有一个公认最好的，比如Patrick

Billingsley. Probability and Measure, 3rd Edition, Wiley, New

York就不错。

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然也，楼上都是高手。看懂一本就可以了。halmos的测度论定理给的比较一般，所以要复杂点，但是不一定很实用。不过写得很好。数学里的英语还是很简单的。关键是看数学书不用太快，所以读英文和读中文效果都是一样的。

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其实个人觉得，中英文教材还是有较大差距的，我自己最近在学习泛函，上学期是实变，我都是中英文结合来看的，感觉英文的教材一方面会比我们的教材要系统和全面，另一方面我们的书上其实很多都是翻译过来的(当然其实英文教材看多了，就会发现其实也只有那些经典的教材是值得读的)

，而且个人觉得许多英文的课本很贴近读者的感觉，设计上是考虑读者感受的。纯个人看法

关于教材，我推荐实变函数是Charalambos D. Aliprantis和Burkinshaw的Principle of real

analysis，这本书属于比较基础的，rudin的real and complex

也不错，泛函推荐大家看rudin的和Yosida，另外推荐大家学习一下halmos的测度论，这本书都是基础内容，对学好实变泛函也有一些帮助

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