实变函数与泛函分析课本pdf_实变函数与泛函分析

内容概要

本书第1章至第6章为实变函数与泛函分析的基本内容，包括集合与测度、可测函数、Ledcsgue积分、线性赋范空间、内积空间、有界线性算子与有界线性泛函等，第7章介绍了Banach空间上算子的微分，第8章介绍了泛函极值的相关内容，本书循着几何、代数、分析中熟悉的线索介绍了泛函分析的基本理论与非线性泛函分析的初步知识。本书可用作应用数学、信息与汁算科学、统计学专业的本科生教材，也给供相关专业的教师及工科研究生参考。

书籍目录

第1章集合与测度 1.1 集合及映射 1.2　度量空间 1.3 Lebesgue可测集习题1第2章　可测函数 2.1　简单函数与可测函数 2.2　可测函数的性质 2.3　可测函数列的收敛性习题2第3章　Lebesgue积分 3.1 Lebesgue积分的概念与性质 3.2　积分收敛定理 3.3 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 3.4　微分和积分 3.5　Fubini定理习题3第4章　线性赋范空间 4.1　线性空间 4.2　线性赋范空间 4.3　线性赋范空间中的收敛 4.4　空间的完备性 4.5　列紧性与有限维空间 4.6　不动点定理 4.7　拓扑空间简介习题4第5章　内积空间 5.1 内积空间与Hilbert空间 5.2　正交与正交补 5.3　正交分解定理 5.4 内积空间中的Fourier级数习题5第6章　有界线性算子与有界线性泛函 6.1　有界线性算子 6.2　开映射定理、共鸣定理和Hahn—Banach定理 6.3　共轭空间与共轭算子 6.4　几种收敛性 6.5　算子谱理论简介习题6第7章　Banach空间上算子的微分 7.1 非线性算子的有界性和连续性 7.2　微分与导算子 7.3　Riemann积分 7.4 高阶微分 7.5　隐函数定理与反函数定理习题7第8章　泛函的极值 8.1　泛函极值问题的引入 8.2　泛函的无约束极值 8.3　泛函的约束极值问题 8.4　算子方程的变分原理习题8参考文献

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