2019 计蒜之道初赛第三场阿里巴巴协助征战SARS（python做法,费马小定理+快速幂）

2024-05-29 11:15:28

目前，SARS 病毒的研究在世界范围内进行，经科学家研究发现，该病毒及其变种的 DNA 的一条单链中，胞嘧啶、腺嘧啶均是成对出现的。这虽然是一个重大发现，但还不是该病毒的最主要特征，因为这个特征实在太弱了。

为了进一步搞清楚该病毒的特征，CN 疾病控制中心和阿里巴巴集团合作，用科技的力量和程序的思维来解决这个难题。现阿里巴巴特委派你成为 CN 疾病控制中心的 SARS 高级研究员，去研究在这个特征下，可能成为 SARS 病毒的 DNA 序列的个数。更精确地说，你需要统计所有满足下列条件的长度为 nn 的字符串的个数:

字符串仅由 A、T、C、G 组成
A 出现偶数次(也可以不出现)
C 出现偶数次(也可以不出现)

当 n=2n=2 时，所有满足条件的字符串有如下 66个:

TT，TG，GT，GG，AA，CC。

注：由于这个数可能非常庞大，你只需给出对 10^9 + 7109+7 取模的结果即可。

输入格式

输入文件给出了若干个 nn。最后以数字 00 结束。

输出格式

对于输入文件中的每一个 nn，输出满足条件的字符串的个数对 10^9 + 7109+7 取模的结果。

数据范围

n \le 10^{(10^5)}n≤10(105)

样例输入复制

样例输出复制

题目思路:先搜索枚举出前几项找规律，最后发现规律是2^n-1+4^n-1,然后用费马小定理求出幂的余数，再用快速幂求解即可，python做法如下

global mod
mod = 1000000007
def mi(n,b):  #快速幂x=nans=1while b:if b%2==1:ans*=x%modx=(x%mod*x%mod)%modb=b>>1return ans
while(1):a=input()if a=='0':breaksum=0for i in a:sum=sum*10+int(i)if(sum>mod-1):            #费小马定理sum=sum%(mod-1)sum=sum-1print((mi(2,sum)%mod+mi(4,sum)%mod)%mod)

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