IEEE754浮点数简介

IEEE754协议使用一个固定长度的数据结构来表示实数的近似值。数据结构有三部分：1位符号s、k位阶码编码 e=ek−1ek−2...e0和n位尾数编码 f=fn−1fn−2...f0。

s、e和f三部分依次表示符号S、阶码E和尾数M，对应的实数值是 V=S∗M∗2^E。符号的编码比较简单，即 S=(−1)^s 。阶码E和尾数M的编码稍微复杂一些。如果e不等于0且不等于 2^k−1 ，此时E = e-Bias，M = 1+0.fn−1...f0 。其中Bias= 2^k−1−1 叫做偏置量。注意这里的小数 1+0.fn−1...f0 是一个二进制小数。这样的浮点数叫做规格化浮点数。规格化浮点数用于表示距离0比较远的，比较大的实数。如果e等于0，此时E = 1-Bias，M= fn−1...f0 。这样的浮点数叫做非规格化的，用于表示接近于0的小数。当e= 2k−1 且f等于0时浮点数表示无穷大，当e = 2^k−1且f不等于0时，浮点数表示非数值。

上面介绍的是IEEE754浮点数的一般格式。按照一般格式，阶码长度k和尾数长度n共同决定一种IEEE754浮点数。IEEE754定义了3种浮点数类型，分别是单精度浮点数、双精度浮点数、扩展双精度浮点数。

Table 3: IEEE754定义的浮点数
	单精度浮点数	双精度浮点数	扩展双精度浮点数
指数位数	8	11	至少15
尾数位数	23	52	至少64
总位数	32	64	至少79（通常80）

随着神经网络的发展，为了加速浮点数运算，又出现了半精度浮点数（FP16）和FP8。

Table 4: 新浮点数类型
类型	半精度浮点数FP16	FP8（E5M2）	FP8（E4M3）
指数位数	5	5	4
尾数位数	10	2	3
总位数	16	8	8

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