六度分离 (dijkstra)

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

本题通过【Dijkstra求最短路 I】模板改得。

多次输入需要将 st 重置；

在建边的时候为无向图；

依次以每个点为起点（dist[x] = 0），判断从这个点开始到其他点的最短距离是否超过7（中间有6个人）；

本题代码：

原题链接

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int g[N][N];//g[a][b]为a到b的距离
int dist[N];//每个点到1号点的最短距离
bool st[N];//判断每个点有没有更新过
int n,m;//n个点，m条边bool dijkstra(int x){memset(st,false,sizeof st);memset(dist,INF,sizeof(dist));//因为要找最小，所以每次把距离初始化成无穷大 dist[x]=0; //所有点到初始点的距离初始化成INF，第一个点初始化为0for(int i=1;i<=n-1;i++){//迭代n-1次，除第一个点外其余n-1个点 int t=-1;//还未开始遍历第一个点 for(int j=0;j<n;j++)//在没有更新的点中找距离起点最近的点 if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t]))//没有访问过或者开始第一个点 t=j; st[t]=true;for(int j=0;j<n;j++) dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);//更新每一个点，判断之前最短距离与通过现在的t的距离谁更短 } for(int i=0;i<n;i++)if(dist[i] > 7) return false;return true;//cout<<dist[n]<<endl;
}int main(){while(cin>>n>>m){memset(g,INF,sizeof(g)); while(m--){int a,b,c;cin>>a>>b;//a到b点的距离为cg[a][b]=1;g[b][a]=1;} bool ans = true;for(int i=0;i<n;i++){if(!dijkstra(i)) ans = false;}if(ans) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}return 0;
}

【Dijkstra求最短路 I】模板代码：
模板链接

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int n,m;int dijkstra()
{memset(dist,INF,sizeof dist);dist[1] = 0;for(int i=1;i<=n-1;i++){//最短路径有n-1条边int t = -1;for(int j=1;j<=n;j++)//if(t == -1 || !st[j] && dist[j] < dist[t])if(!st[j] && (t==-1 || dist[j] < dist[t]))t = j;st[t] = true;for(int j=1;j<=n;j++){dist[j] = min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);}}if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;return dist[n];
}int main()
{cin>>n>>m;memset(g,INF,sizeof g);while(m--){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;g[a][b] = min(g[a][b],c);}int ans = dijkstra();cout<<ans<<endl;return 0;
}

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