六度分离（无向图最短路径问题）

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

Sample Output

Yes
Yes

这个题对时间复杂度要求不高

两种算法

1.Floyd算法

//Floyd算法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define Inf 0x3f3f3f3f
int n,m;
int dis[105][105];
void Floyd()
{for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)for(int k=0;k<n;k++)if(dis[j][k]>dis[j][i]+dis[i][k])dis[j][k]=dis[j][i]+dis[i][k];
}
bool Is()
{for(int i=0;i<n;i++)for(int j=i+1;j<n;j++)if(dis[i][j]-1>6)return false;return true;
}
int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(dis,Inf,sizeof(dis));int a,b;for(int i=0;i<m;i++){cin>>a>>b;dis[a][b]=dis[b][a]=1;}Floyd();if(Is())cout<<"Yes"<<endl;elsecout<<"No"<<endl;}return 0;
}

2.Dijkstra算法

注意：

if(dis[u]>7 || u==s)//此处一定要判断是否有独立的点，如有独立的点，命题不成立
       {
       flag=0;
           return false;

       }

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Inf 0x3f3f3f3f
const int N=105;
int n,m;
int g[N][N];
int vis[N];
int dis[N];int flag;
void GetMap()
{memset(g,Inf,sizeof(g));for(int i=0;i<n;i++)g[i][i]=0;for(int i=0;i<m;i++){int a,b;cin>>a>>b;g[a][b]=g[b][a]=1;}
}
bool  Dijkstra(int s)
{memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=0;i<n;i++)dis[i]=g[s][i];vis[s]=1;for(int k=1;k<n;k++){int minn=Inf,u=s;for(int i=0;i<n;i++){if(!vis[i]&&dis[i]<minn){minn=dis[i];u=i;}} if(dis[u]>7 || u==s)//此处一定要判断是否有独立的点，如有独立的点，命题不成立 {flag=0;return false;}vis[u]=1;for(int i=0;i<n;i++){if(dis[i]>dis[u]+g[u][i])dis[i]=dis[u]+g[u][i];} }return true;
}
int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){GetMap();for(int i=0;i<n;i++){flag=1;if(!Dijkstra(i)) break;}if(flag)    cout<<"Yes"<<endl;else  cout<<"No"<<endl;}return 0;}

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