cf487e Tourists 题解（圆方树）

这是一个比较套路的题。
首先不能经过同一个点，很容易想到点双。
那么我们考虑构建圆方树。每一个圆点存放这个点的点权，方点存放点双中的最小点权。
然后树剖，线段树维护区间最小值即可并支持单点修改。
但是3200的题毕竟没有这么简单。我们发现，如果是一个中心点外面套了很多点双就会被卡成O(n2logn)O(n^2logn)O(n2logn)的。
所以可以发现，每一次修改值考虑修改父亲的那个方点就行了，其中如果lca是方点需要特殊处理。
code:

/*
{By GWj
*/
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define rb(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define rl(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define LL long long
#define IT iterator
#define PB push_back
#define II(a,b) make_pair(a,b)
#define FIR first
#define SEC second
#define FREO freopen("check.out","w",stdout)
#define rep(a,b) for(int a=0;a<b;++a)
#define SRAND mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count())
#define random(a) rng()%a
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define POB pop_back
#define ff fflush(stdout)
#define fastio ios::sync_with_stdio(false)
#define R(a) cin>>a
#define R2(a,b) cin>>a>>b
#define check_min(a,b) a=min(a,b)
#define check_max(a,b) a=max(a,b)
#define wtf cout<<'!'<<endl
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> mp;
/*}
*/
int n,low[200000+1],m,fa[200000+1][19],dfn[200000+1],siz[200000+1],top[200000+1],heavy[200000+1],cnt,depth[200000+1];
vector<int> g[200000+1],g2[200000+1];
bool vis[200000+10];
stack<int> st;
void dfs(int now,int pre=0,int deep=1){low[now]=depth[now]=deep;vis[now]=1;st.push(now); for(auto it:g[now]){if(it==pre) continue;if(vis[it]){check_min(low[now],depth[it]);}else{dfs(it,now,deep+1);check_min(low[now],low[it]);if(low[it]>=depth[now]){int is;++cnt;do{is=st.top();st.pop();g2[cnt].PB(is);g2[is].PB(cnt);}while(is!=it);g2[now].PB(cnt);g2[cnt].PB(now);}}}
}
void dfs3(int now,int pre=0,int deep=1){depth[now]=deep+1;fa[now][0]=pre;rb(i,1,18)fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];for(auto it:g2[now]){if(it!=pre){dfs3(it,now,deep+1);}}
}
int lca(int u,int v){if(depth[u]>depth[v]) swap(u,v);int jump=depth[v]-depth[u];rep(i,19){if((jump>>i)&1){v=fa[v][i];}}if(u==v) return v;rl(i,18,0){if(fa[u][i]!=fa[v][i]){u=fa[u][i];v=fa[v][i];}}return fa[u][0];
}
priority_queue<mp,vector<mp>,greater<mp> > qu[200000+1];
void dfs4(int now,int pre=0){siz[now]=1;for(auto it:g2[now]){if(it==pre) continue;dfs4(it,now);siz[now]+=siz[it];}for(auto it:g2[now]){if(it==pre) continue;if(siz[it]*2>=siz[now]){heavy[now]=it;}}
}
void dfs2(int now,int pre=0){dfn[now]=++cnt;if(heavy[now]){top[heavy[now]]=top[now];dfs2(heavy[now],now);}for(auto it:g2[now]){if(it==pre) continue;if(it==heavy[now]) continue;top[it]=it;dfs2(it,now);}
}
const int N=1<<18;
int tree[N<<1];
void modify(int index,int val){index+=N-1;tree[index]=val;index>>=1;while(index){tree[index]=min(tree[index<<1],tree[index<<1|1]);index>>=1;}
}
int query(int a,int b,int now,int l=1,int r=N+1){if(r<=a||l>=b){return INF;}if(r<=b&&l>=a){return tree[now];}int mid=(l+r)>>1;return min(query(a,b,now<<1,l,mid),query(a,b,now<<1|1,mid,r));
}
int query(int u,int v){if(v>n){v=fa[v][0];}assert(v<=n);assert(depth[u]>=depth[v]);int rest=INF;while(depth[u]>=depth[v]&&u){int is;if(depth[top[u]]<depth[v]){is=v;}else{is=top[u];}rest=min(rest,query(dfn[is],dfn[u]+1,1));  u=fa[is][0];}return rest;
}
int w[100000+1];
int main(){fastio;R2(n,m);cnt=n;int q;R(q);rb(i,1,n){R(w[i]);}rb(i,1,m){int u,v;R2(u,v);g[u].PB(v);g[v].PB(u); }              dfs(1);
//  cout<<endl;
//  rb(i,1,cnt){//      for(auto it:g2[i]){//          if(it>i){//              cout<<i<<" "<<it<<endl;
//          }
//      }
//  }
//  return 0;dfs3(1);dfs4(1);cnt=0;top[1]=1;dfs2(1);rb(i,1,n){if(fa[i][0]>n){qu[fa[i][0]].push(II(w[i],i));}modify(dfn[i],w[i]);} rb(i,n+1,cnt){modify(dfn[i],qu[i].top().FIR);}rb(i,1,q){char ty;R(ty);if(ty=='C'){int a,w_;R2(a,w_);w[a]=w_;if(fa[a][0]>n){qu[fa[a][0]].push(II(w[a],a));while(1){int val,id;val=qu[fa[a][0]].top().FIR;id=qu[fa[a][0]].top().SEC;if(w[id]!=val){qu[fa[a][0]].pop();}else{break;}}modify(dfn[fa[a][0]],qu[fa[a][0]].top().FIR);}modify(dfn[a],w_);}else{int a,b;R2(a,b);int llc=lca(a,b);cout<<min(query(a,llc),query(b,llc))<<endl; }}return 0;
}

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