网易历届笔试题（1）

题目描述

你就是一个画家！你现在想绘制一幅画，但是你现在没有足够颜色的颜料。为了让问题简单，我们用正整数表示不同颜色的颜料。你知道这幅画需要的n种颜色的颜料，你现在可以去商店购买一些颜料，但是商店不能保证能供应所有颜色的颜料，所以你需要自己混合一些颜料。混合两种不一样的颜色A和颜色B颜料可以产生(A XOR B)这种颜色的颜料(新产生的颜料也可以用作继续混合产生新的颜色,XOR表示异或操作)。本着勤俭节约的精神，你想购买更少的颜料就满足要求，所以兼职程序员的你需要编程来计算出最少需要购买几种颜色的颜料？

输入描述:

第一行为绘制这幅画需要的颜色种数n (1 ≤ n ≤ 50)
第二行为n个数xi(1 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)，表示需要的各种颜料.

输出描述:

输出最少需要在商店购买的颜料颜色种数，注意可能购买的颜色不一定会使用在画中，只是为了产生新的颜色。

示例1

输入

3
1 7 3

输出

思路：这题完全显示出了自己的数学功底是真滴菜啊，看不出来本质上是矩阵求秩啊。

我们还是需要回顾下异或运算的性质的，a^b=c，则a^c=b，对于该题，两个数的二进制表示我们可以将其看做行向量，之后我们需要思考为什么本题可以转化为求矩阵的秩。

由于本题是求最少需要多少种颜料从而使得能够实现我们所需的所有颜色，“最少”的要求使得我们需要思考什么数是必须要存在的，并且这个数能使全局最优。我们假设数字x的某一位为1，为了让数字x不可或缺，我们就需要让这一位上的1是唯一出现的，也就是说我们可以通过让这个数和其他所有相应位为1的数进行异或，从而使得只有x上的这一位为1，剩下的数以此类推。为了避免重复，我们需要每次将剩下的元素进行排序，并按照高位到低位来模拟（这不就是矩阵求秩嘛！）

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[199];
int main(void){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=n-1;i>0;i--){sort(a,a+i+1);for(int j=i-1;j>=0;j--)if((a[i]^a[j])<a[j])a[j]^=a[i];}int i=0;for(;a[i]==0;i++);printf("%d\n",n-i);return 0;
}