雷达动目标显示（MTD）的理解

这篇文章主要讨论为什么不同脉冲的同一距离门里包含目标的多普勒信息，从原理上进行理解，细节缺乏推敲。
雷达接收信号数据块为：

图片源自wuli huag的博客雷达回波仿真

每一列代表对同一脉冲的采样（快时间），每一行代表对同一距离门的采样（慢时间）。
对每一列做匹配滤波可以得到目标的距离信息，对每一行做FFT可以得到目标的多普勒信息，也即MTD。
设雷达发射线性调频连续波信号：
st(t)=A0ej2πf0t∑m=0M−1u(t−mT)u(t)={ejπKt2,0≤t<T0,else{{s}_{t}}(t)=A_0{{e}^{j2\pi {{f}_{0}}t}}\sum\limits_{m=0}^{M-1}{u(t-mT)} \\ u(t)=\left\{ \begin{matrix} {{e}^{j\pi K{{t}^{2}}}},0\le t<T \\ 0,\text{ }else \end{matrix} \right.st(t)=A0ej2πf0tm=0∑M−1u(t−mT)u(t)={ejπKt2,0≤t<T0, else
其中A0A_0A0为发射信号的幅度，f0f_0f0为雷达载频，KKK为调频斜率，TTT为脉冲重复周期，MMM为连续发射的线性调频脉冲数。
设某目标的射线距离为RRR，径向速度为vrv_rvr，那么该目标的第m+1m+1m+1个脉冲回波为：
sr(t)=st(t−td)td=2(R+vrt)c=2Rc+fdf0t{{s}_{r}}\left( t \right)={{s}_{t}}\left( t-{{t}_{d}} \right) \\ {{t}_{d}}=\frac{2\left( R+{{v}_{r}}t \right)}{c}=\frac{2R}{c}+\frac{{{f}_{d}}}{{{f}_{0}}}tsr(t)=st(t−td)td=c2(R+vrt)=c2R+f0fdt
于是接收信号可以写成：
sr(t)=A0exp⁡(j2πf0(t−td))∑m=0M−1u(t−mT−td){{s}_{r}}\left( t \right)=A_0\exp \left( j2\pi {{f}_{0}}\left( t-{{t}_{d}} \right) \right)\sum\limits_{m=0}^{M-1}{u\left( t-mT-{{t}_{d}} \right)} sr(t)=A0exp(j2πf0(t−td))m=0∑M−1u(t−mT−td)
tdt_dtd为时延，fdf_dfd为多普勒频移。
先对目标进行距离处理，参考信号取：
s0(t)=A0exp⁡(j2πf0(t−τ0))u(t−mT−τ0){{s}_{0}}\left( t \right)=A_0\exp \left( j2\pi {{f}_{0}}\left( t-{{\tau }_{0}} \right) \right)u\left( t-mT-{{\tau }_{0}} \right)s0(t)=A0exp(j2πf0(t−τ0))u(t−mT−τ0)
τ0=2Rc{{\tau }_{0}}=\frac{2R}{c}τ0=c2R为距离RRR上的时延。
仅关注接收信号的exp⁡(j2πf0(t−td))\exp \left( j2\pi {{f}_{0}}\left( t-{{t}_{d}} \right) \right)exp(j2πf0(t−td))项，与参考信号混频后剩下exp⁡(−j2πfdt)\exp \left( -j2\pi {{f}_{d}}t \right)exp(−j2πfdt)，可知不同脉冲的同一距离维频率相差fdTf_dTfdT。也即对慢时间维做FFT可得到目标的多普勒信息。
下面给出海杂波的仿真实例进行验证。首先是将回波信号匹配滤波后排成行，每一列代表同一距离门，此时的距离-多普勒结果如下图所示，可以看出每一行都是在目标处产生峰值。

对上图的每一列进行FFT，结果如下图所示。虽然看起来只在某一个地方有峰值，我最初有些疑惑，不应该每一列都应该在多普勒频率处有一个峰值吗，其实是这样的，只是由于其他列的峰值与目标所在距离那一列的峰值相比较而言很小，最终呈现的结果只有一个峰值，这样也可以直接读出目标的距离和速度。

目标距离所在列做FFT的结果如下图：

为了证明任选一列也可以，这里选择第10列的数据做FFT，结果如下图：

从上两幅图的结果可以看出，任选同一距离门数据做FFT即可得到目标速度信息，距离-多普勒图像只有一个峰值的原因在于其他列相对目标距离所在列的峰值小太多，这两幅图分别是10710^7107和10410^4104。

参考文献：

郭欣. 天波超视距雷达信号处理技术研究[D].南京理工大学,2004.

戴文娟. 天波超视距雷达海杂波仿真与目标检测算法[D].电子科技大学,2013.

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