1010 - 线性dp - 除虫药水

除虫药水

描述

在十年前，除虫是十分艰苦的工作。那时，使用普通药水进行除虫的效果极差，在一片苹果林中使用后除掉的虫仅为极小一部分。

比如说，Bugs 镇共有 N 片苹果林，对第i 片使用普通药水可以除掉 ai 吨虫。xxx的任务是对这 N 片苹果林中的每一片进行除虫，并且他必须按照 1 到 N 的顺序依次处理。 xxx另有一种高级药水，其除虫能力为普通药水的 K 倍，也就是说，在第i 片苹果林中使用高级药水可以除掉 Kai 吨虫。但是，高级药水是极为珍贵的，xxx 仅有 M 瓶。并且，由于其挥发性极强，每瓶高级药水都必须在至多 L 片连续的苹果林中使用。现在 xxx 想知道他最多能杀多少吨虫。

输入

第一行四个整数 N, M , K, L 。

第二行 N 个整数，为 ai 。

输出

输出一行一个整数表示答案。

样例输入

5 5 5 5
1 2 3 4 5

样例输出

提示

对于 20%的数据， N <=10 。

对于 100%的数据，1<=N, M , L<=1000,1< K< 100,0 <= ai <=1000。

题意

每瓶高级药水都必须在至多 L 片连续的苹果林中使用。

这句话不是很好理解，但实际上也就是说在第 i 片果林使用了高级药水，则 i ~ i+l-1 这些果林都会被高级药水影响

分析

f[i][j] 表示前 i 片苹果林中使用了 j 瓶高级药水能够除掉的最多的虫数

转移：由当前这一片果林，往后更新

因为这道题还多涉及了一个 L ，那如果是从之前的位置推当前的答案，处理起来就比较麻烦了

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1009
using namespace std;
int a[N],sum[N],f[N][N];
int n,m,k,l;
int main(){scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&l);int i,j;for(i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];//处理一下前缀和}for(i=0;i<n;++i)//千万别从1开始推，否则就会漏掉第一片果林for(j=0;j<=m;++j){f[i+1][j]=max(f[i+1][j],f[i][j]+a[i+1]);if(j){int r=min(i+l,n);f[r][j]=max(f[r][j],f[i][j-1]+k*(sum[r]-sum[i]));}}printf("%d",f[n][m]);return 0;
}

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