UOJ #11.【UTR #1】ydc的大树题解

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题目大意： 给一棵由黑白点组成的树，如果一个黑点无法到达所有离他最远的点，他就会不开心，问有多少种方式使得删掉一个白点后不开心的黑点数最大。

题解

首先这题用到一个结论：树上任意一点到离他最远的点的路径一定经过树的中心（不是重心），那么对于这题，我们就可以先找到树的中心，将它定为树根，这样可以保证每条到最远点的路径都经过根。

我们都知道，找树的中心要先找树的直径，因为这题只有黑点要找最远的黑点，所以我们找直径时只看黑点，不看白点，具体代码是这样的：

//应该都知道找直径是要两次dfs找最远点的吧qwq，但还是有必要提一下
void dfs1(int x,int fa,int *dis)//dis数组记录每个点到出发点的距离
{if(dis[x]>dis[furt])furt=x;//furt即furthest，记录离出发点最远的黑点for(int i=first[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].y; if(y==fa)continue;dis[y]=dis[x]+e[i].z; dfs1(y,x,dis);}
}

主函数中就是这么一小段：

dfs1(1,0,a); a[furt]=0; dfs1(furt,0,a);

接下来枚举每一个白点，统计将它删除后有多少个不高兴的黑点。以及为了方便，这里做个定义：如果一个点 xxx 在根的儿子 yyy 的子树内，那么设 top[x]=ytop[x]=ytop[x]=y。

由于我们将中心定成了根，那么对于任意一个黑点 xxx，离他最远的黑点就是不在 top[x]top[x]top[x] 的子树内的离根最远的黑点，于是我们需要统计一下，根的每个儿子的子树内离根最远的黑点到根的距离以及数量。

另外，我们还需要统计出所有黑点中离根最远的是在哪个儿子的子树中，最远的记为 ma1ma1ma1，次远的记作 ma2ma2ma2，有可能有两个儿子都含有最远黑点，但如果有三个或以上的儿子含有最远黑点，就会发现，删掉任意一个白点后，只有这个白点内的黑点会不高兴，一定不会影响到其它黑点。

以及，删去一个白点 xxx 后，在 top[x]top[x]top[x] 的子树内的且不在 xxx 子树内的黑点一定不受影响。

接下来就是分类讨论了，分类讨论这部分配合代码食用更佳：

for(int i=1;i<=n;i++)//枚举白点
{if(col[i]||i==root)continue;int ans_=black[i];//black[i]表示i的子树内黑点的个数，显然，将i删去后它子树内的黑点一定都会不高兴//下面就是统计子树外的黑点有多少个会不高兴，不高兴的前提是那个黑点的所有最远点都在i的子树内if(black[i]&&a[i]==a[top[i]]&&b[i]==b[top[i]])//对black[i]的判断大家都懂，后面判断的是在top[i]的子树内离根最远的黑点是否都在i的子树内//如果不是，那么删去i后对其它的黑点肯定都没有影响，这个想想就能明白{if(top[i]==ma1)//假如top[i]的子树内有最远黑点{if(a[ma1]==a[ma2])ans_+=black[ma2];//假如最远和次远一样远，那么删去i后只有次远的整棵子树会到不了离他们最远的黑点else ans_+=m-black[ma1];//假如最远比次远要远，那么除了最远的这棵子树，其他点都会受影响}else if(top[i]==ma2)ans_+=black[ma1];//如果是次远，那么只有最远会受影响}if(ans_>ans)ans=ans_,anss=1;//更新答案else if(ans_==ans)anss++;
}

完整代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100010int n,m,col[maxn];
struct edge{int y,z,next;};
edge e[maxn<<1];
int first[maxn],len=0;
void buildroad(int x,int y,int z)
{e[++len]=(edge){y,z,first[x]};first[x]=len;
}
int a[maxn],b[maxn],furt=1;
void dfs1(int x,int fa,int *dis)//找离出发点最远的点
{if(dis[x]>dis[furt])furt=x;for(int i=first[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].y; if(y==fa)continue;dis[y]=dis[x]+e[i].z; dfs1(y,x,dis);}
}
int abs(int x){return x<0?-x:x;}
int black[maxn],top[maxn],root=0;
void dfs2(int x,int fa,int dis)//统计每个点子树内的黑点数以及最远的黑点
{if(fa==root)top[x]=x; else top[x]=top[fa];black[x]=col[x]; if(col[x])a[x]=dis,b[x]=1;for(int i=first[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].y; if(y==fa)continue;dfs2(y,x,dis+e[i].z);if(a[y]>a[x])a[x]=a[y],b[x]=b[y];else if(a[y]==a[x])b[x]+=b[y];black[x]+=black[y];}
}int main()
{scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1,x;i<=m;i++)scanf("%d",&x),col[x]=1;for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)scanf("%d %d %d",&x,&y,&z),buildroad(x,y,z),buildroad(y,x,z);dfs1(1,0,a);a[furt]=0; int p=furt;dfs1(furt,0,a); dfs1(furt,0,b);for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]+b[i]==b[p])//假如该点在直径上{if(root==0)root=i;//并且这个点更靠近中点，就更新树的中心else if(abs(a[i]-b[i])<abs(a[root]-b[root]))root=i;}}memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));dfs2(root,0,0);int ma1=0,ma2=0;for(int i=first[root];i;i=e[i].next){int y=e[i].y; if(!black[y])continue;if(a[y]>a[ma1])ma2=ma1,ma1=y;//找最远和次远else if(a[y]>a[ma2])ma2=y;}for(int i=first[root];i;i=e[i].next)//假如有三个一样的最远，那么一定不会影响子树外的点if(e[i].y!=ma1&&e[i].y!=ma2&&a[e[i].y]==a[ma1]){ma1=ma2=0;break;}int ans=0,anss=0;if(!col[root])ans=m,anss=1;//统计根的答案for(int i=1;i<=n;i++){if(col[i]||i==root)continue;int ans_=black[i];if(black[i]&&a[i]==a[top[i]]&&b[i]==b[top[i]]){if(top[i]==ma1){if(a[ma1]==a[ma2])ans_+=black[ma2];else ans_+=m-black[ma1];}else if(top[i]==ma2)ans_+=black[ma1];}if(ans_>ans)ans=ans_,anss=1;else if(ans_==ans)anss++;}printf("%d %d",ans,anss);
}

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