通信电子：RLC电路及滤波器
文章目录
- LC-resonant circuits
- 并联
- 带通滤波器
- 串联
- 带阻滤波器
- 电容耦合LC震荡电路
- 频率响应
- 滚降系数
- 电感耦合LC震荡电路
- 频率响应
- 电容和电感耦合
- 滤波器配置总结
- 滤波器设计
- 计算 normalised component
- 低通滤波器
- 高通滤波器
- 带通滤波器和带阻滤波器
- LC 滤波的缺点
LC-resonant circuits
电感和电容常以LC震荡电路的形式存在于射频电路中
LC震荡电路也被称为 LC tank，因为它可以像水箱存水一样存储能量
在一个LC震荡电路中，电感和电容以串联或并联的方式连接
并联
如图是一个并联LC震荡电路
其中RSR_SRS是电源的内阻，电感和电容的阻抗分别为：
此时，存在频率ω\omegaω，使得二者的感抗可以互相抵消，这个频率称为谐振频率ω0\omega_0ω0
带通滤波器
电路的输出电压和输入电压之比为：
在谐振频率下，电感和电容互相抵消，导纳为零，阻抗无穷大，可视为开路，根据上图的电路，知道只有谐振频率下的信号可以通过，由此制成带通滤波器
串联
当电容和电感串联时，同样存在一个谐振频率，使得二者的感抗互相抵消，串并联的谐振频率计算公式相同
带阻滤波器
串联时，输出电压和输入电压之比为
谐振频率下，电容和电感表现为短路，理想情况下阻抗为零，此时频率为ω0\omega_0ω0的信号会前往地，而不是输出，这样就制成了带阻滤波器
电容耦合LC震荡电路
将两个并联LC震荡电路用一个电容耦合，可以得到更好的带通滤波器，如图：
在频率低于谐振频率时，电容可以视为断路，LC tank 等价于一个电感，等效电路为
低频信号会经过电感的阻抗后到达地，此时电感的阻抗很小
在频率高于谐振频率时，电感视为断路，等效电路为：
高频信号经过电容的阻抗后到达地，此时电容的阻抗很小
频率响应
根据耦合电容的容值，耦合可能过强或过弱
耦合的程度会影响滤波器的表现
滚降系数
在判断滤波器的性能时，一个很重要的参数是 roll-off，即滤波器削弱无用信号的速度
如图，使用多个 resonators 的滤波器拥有更好的滚降系数，然而相应的，也会造成的更强的信号衰减和成本上升
电感耦合LC震荡电路
频率响应
电容和电感耦合
用串联的电感和电容来耦合，可以获得更好的滚降系数
同样的，将耦合和接地用的LC tank 交换，可以得到带阻滤波器：
滤波器配置总结
途中是不同滤波器对应的电容，电感配置
滤波器设计
在设计滤波器时，电感和电容可以布置在信号的通道上，或者是接地，如上图所示
L 和 C 的值可以通过 Normalised component gk/1gkg_k/\frac{1}{g_k}gk/gk1 ，以及 corner 或 center frequency ωc\omega_cωc 来决定
gkg_kgk 的计算方式为：
其中 n 是电容或电感的数量（注意这里是尽可能合并之后的数量）
低通滤波器LkL_kLk 和 CkC_kCk 的计算方式为：
对于低通滤波器，系数为gkg_kgk
高通滤波器LkL_kLk 和 CkC_kCk 的计算方式为：
对于高通滤波器，系数为1gk\frac{1}{g_k}gk1，可以看到，将低通滤波器中的 gkg_kgk 取倒数，就得到了高通滤波器的计算公式
其中 R0R_0R0 是电源或是负载的内阻
计算 normalised component
gk,1gkg_k, \frac{1}{g_k}gk,gk1 与 R0R_0R0 相关
低通滤波器
对于含有两个元件的低通滤波器，关系为：
高通滤波器
对于含两个元件的高通滤波器，关系为：
带通滤波器和带阻滤波器
带通和带阻滤波器的 normalised component 除了 gkg_kgk 之外，还包含一个 bandwidth fraction Δ，同时对于这两种滤波器, n 是LC tank 的数量，而不是电感或电容的数量
根据上图，可以得出 Δ\DeltaΔ 和 ωc\omega_cωc 的值为：
下图是两种滤波器分别对应的 normalised component
LC 滤波的缺点
由于寄生电路的存在，LC 滤波器无法在过高的频率下工作（一般为 2GHz 以上），电感自谐振的频率yy也会决定 LC 滤波器的最大工作频率
现代通信系统通常采用 surface acoustic wave 滤波器
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