Ackerman函数

维基百科：阿克曼函数

阿克曼函数

阿克曼函数是非原始递归函数的例子；它需要两个自然数作为输入值，输出一个自然数。它的输出值增长速度非常高，仅是(4,3)的输出已大得不能准确计算。

1920年代后期，数学家大卫·希尔伯特的学生Gabriel Sudan和威廉·阿克曼，当时正研究计算的基础。Sudan发明了一个递归却非原始递归的Sudan函数。1928年，阿克曼又独立想出了另一个递归却非原始递归的函数。他最初的念头是一个三个变量的函数A(m,n,p)，使用康威链式箭号表示法是m→n→p。阿克曼证明了它是递归函数。希尔伯特在On the Infinite猜想这个函数不是原始递归。阿克曼在On Hilbert’s Construction of the Real Numbers证明了这点。后来Rozsa Peter和Raphael Robinson定义了一个类似的函数，但只用两个变量。

定义：

           { n+1;               m=0,n>0   A(m,n) = { A(m-1,1);          n=0,m>0   { A(m-1,A(m,n-1))    n>0,m>0

求下面程序的输出结果：

int ack(int m,int n)
{if(m==0){return n+1;}else if(n==0){return ack(m-1,1);}else{return ack(m-1,ack(m,n-1));}
}

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