快排的三种分区Partition方法

之前在课程上对于快速排序的认知还不够深入，虽然知道大概是每一次都把小于主元以及大于主元的元素分别排在主元的两侧，之后不断的递归缩小范围达到整体有序，但是甚至到正式学习之前都没有办法徒手写出快速排序。这里稍微整理一下。

蓝桥杯备战资料《算法之美》 Chapter3——查找与排序（下）

这里一共提供了三种的进行分区的方法，就是把小于主元的元素以及大于主元的元素进行分区。

1. 单向扫描

主元(X)+左指针(p₁)+右指针(p₂)
从左往右，若p₁所指元素 <= X，则p₁右移；
若p₁所指元素 > X，则p₁与p₂的元素交换，p₂左移，p₁不动。
边界：当p₁ > p₂ 时，p₂左边的元素均 <= X，把X和p₂所指元素交换。

/*把 arr 数组的 begin —— end 区间内进行分区*/
int partition(int *arr, int begin, int end){int mid = arr[begin];  // mid是主元int scan = begin+1;  // scan为左指针int bigger = end;  // bigger为右指针while(scan <= bigger){  // 当左右指针交错时退出循环if(arr[scan] <= mid){scan++;  // 如果小于等于mid，则左指针++}else{swap(arr[scan], arr[bigger]);  // 否则左右指针内容交换bigger--;  // 右指针--}}swap(arr[begin], arr[bigger]);  // 最后把主元与右指针的内容交换return bigger;
}void quickSort(int *arr, int begin, int end){if(end > begin){int pos = partition(arr, begin, end);quickSort(arr, begin, pos-1);quickSort(arr, pos+1, end);}
}

2. 双向扫描

主元(X)+左指针(p₁)+右指针(p₂)
先从左往右，p₁移到第一个 > X 的元素；
再从右往左，p₂移到第一个 <= X 的元素；
p₁和p₂的元素进行交换，重复以上过程直至p₁与p₂交错，进行交换。

/*把 arr 数组的 begin —— end 区间内进行分区*/
int partition(int *arr, int begin, int end){int mid = arr[begin];  // mid是主元int left = begin+1;  // left是左指针int right = end;  // right是右指针while(left <= right){  // 当左右指针交错时推出循环while(left <= right && arr[left] <= mid) left++;  // 一直转移到第一个大于主元的元素while(left <= right && arr[right] > mid)right--;  // 一直转移到第一个小于等于主元的元素if(left < right){  // 如果满足交换条件则交换左右元素swap(arr[left], arr[right]);}}swap(arr[begin], arr[right]);  // 最后把主元与右指针的元素交换return right;
}void quickSort(int *arr, int begin, int end){if(end > begin){int pos = partition(arr, begin, end);quickSort(arr, begin, pos-1);quickSort(arr, pos+1, end);}
}

3. 三分法

主元(X)+左指针(p₁)+右指针(p₂)+“等于”指针(e)
从左往右，若p₁所指元素 < X，则p₁与e的元素进行交换，均右移；
若p₁所指元素 = X，则p₁右移；
若p₁所指元素 > X，则p₁与p₂的元素交换，p₂左移，p₁不动。
边界：当p₁ > p₂时，e左移，X与e的元素交换。
（保证分区后是如下的形式）

/*把 arr 数组的 begin —— end 区间内进行分区
* 其中pos1用来保存“等于”区间的左边界，pos2用来保存“等于”区间的右边界*/
void partition(int *arr, int begin, int end, int &pos1, int &pos2){int mid = arr[begin];  // mid是主元int left = begin+1;  // left是左指针int equal = left;  // equal是“等于”指针int right = end;  // right是右指针while(left <= right){  // 当左右指针交错时退出循环if(arr[left] == mid){  left++;  // 若等于主元，则左指针++}else if(arr[left] < mid){  // 若小于主元swap(arr[equal], arr[left]);  // 将“等于”指针与左指针的元素交换equal++;  // “等于”指针++left++;  // 左指针++}else{  // 若大于主元swap(arr[left], arr[right]);  // 将左指针与右指针的元素交换right--;  // 右指针--}}swap(arr[begin], arr[--equal]);  // 最后将主元与“等于”指针的前一个元素交换pos1 = equal;  // pos1为“等于”区间的左边界pos2 = right;  // pos2为“等于”区间的右边界
}void quickSort(int *arr, int begin, int end){if(end > begin){int pos1;int pos2;partition(arr, begin, end, pos1, pos2);quickSort(arr, begin, pos1-1);quickSort(arr, pos2+1, end);}
}

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