快速排序的三种方式以及快排的优化

一.快速排序的基本思想

关于快速排序，它的基本思想就是选取一个基准，一趟排序确定两个区间，一个区间全部比基准值小，另一个区间全部比基准值大，接着再选取一个基准值来进行排序，以此类推，最后得到一个有序的数列。

二.快速排序的步骤

1.选取基准值，通过不同的方式挑选出基准值。
2.用分治的思想进行分割，通过该基准值在序列中的位置，将序列分成两个区间，在准值左边的区间里的数都比基准值小（默认以升序排序），在基准值右边的区间里的数都比基准值大。
3.递归调用快速排序的函数对两个区间再进行上两步操作，直到调用的区间为空或是只有一个数。

三.关于选取基准值的方式

1.固定位置选取基准值
基本思想：选取第一个或最后一个元素作为基准值。

如上是以第一个数作为选取基准的方式的第一趟排序的结果，接着就是对分好的两个区间再进行递归的快排。

但是，这种选取基准值的方法在整个数列已经趋于有序的情况下，效率很低。比如有序序列（0，1,2,3,4,5,6,7,8,9），当我们选取0为基准值的时候，需要将后面的元素每个都交换一遍，效率很低。所以这种以固定位置选取基准值的方式，只适用于该序列本身并不是趋于有序的情况下，比如一串随机数列，此时的效率还能够差强人意。

为了避免这种已经有序的情况，于是有了下面两种选取基准值的方式

下面是关于选取固定基准值快排的代码

int SelectPivot(int* a, int left, int right)//选取基准值函数
{return a[left];
}void QuickSort(int* a, int left, int right)
{assert(a);int i, j;int pivot = SelectPivot(a, left, right);//确定基准值 if (left < right){i = left + 1;//以第一个数left作为基准数，从left+1开始作比较j = right;while (i < j){if (a[i] > pivot)//如果比较的数比基准数大{swap(a[i], a[j]);//把该比较数放到数组尾部，并让j--，比较过的数就不再比较了j--;}else{i++;//如果比较的数比基准数小，则让i++，让下一个比较数进行比较}}//跳出while循环后，i==j//此时数组被分成两个部分，a[left+1]-a[i-1]都是小于a[left],a[i+1]-a[right]都是大于a[left]//将a[i]与a[left]比较，确定a[i]的位置在哪//再对两个分割好的部分进行排序，以此类推，直到i==j不满足条件if (a[i] >= a[left]) //这里必须要用>=，否则相同时会出现错误{i--;}swap(a[i], a[left]);QuickSort(a, left, i);QuickSort(a, j, right);}
}//测试函数
int main()
{int a[] = { 2,5,4,9,3,6,8,7,1,0};const size_t n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);QuickSort(a, 0, n - 1);Print(a, n);system("pause");return 0;
}

2.随机选取基准
基本思想：选取待排序列中任意一个数作为基准值。
因为快排函数部分的代码是一样的，只是选取基准值部分的函数不相同，下面只附上选取基准值函数的代码

int SelectPivot(int* a, int left, int right)//选取基准值函数
{srand((unsigned)time(NULL));int pivotPos;if (left < right)//这里需要保证传进来的left必须小于left{pivotPos = rand() % (right - left) + left;}else{pivotPos = left;//在递归调用里走到这一步，肯定是left=right，直接让pivotPos=left}swap(a[pivotPos], a[left]);return a[left];
}

引入随机化快速排序的作用，就是当该序列趋于有序时，能够让效率提高，大量的测试结果证明，该方法确实能够提高效率。但在整个序列数全部相等的时候，随机快排的效率依然很低，它的时间复杂度为O（N^2），但出现这种最坏情况的概率非常的低，所以它还是一种效率比较好的方法，一般情况下都能够达到O（N*lgN）。

3.三数取中法选取基准值
基本思想:取第一个数，最后一个数，第（N/2）个数即中间数，三个数中数值中间的那个数作为基准值。举个例子，对于int a[] = { 2,5,4,9,3,6,8,7,1,0};，‘2’、‘3’、‘0’，分别是第一个数，第（N/2）个是数以及最后一个数，三个数中3最大，0最小，2在中间，所以取2为基准值。

下面也是附上三数取中法的代码

int SelectPivot(int* a, int left, int right)//选取基准值函数
{int mid;if (left < right){mid = (right - left) / 2;}else{return a[left];//在递归调用里走到这一步，肯定是left=right，直接让pivotPos=left}if (a[mid] > a[right]){swap(a[mid], a[right]);}if (a[left] > a[right]){swap(a[left], a[right]);}if (a[mid] > a[left]){swap(a[mid], a[left]);}//上面三步完成之后，a[left]就是三个数中最小的那个数return a[left];
}

采用三数取中法很好的解决了很多特殊的问题，但对于很多重复的序列，效果依然不好。于是在这三种选取基准值的方法下，另外地还有三种优化方法。

四.快速排序的优化

优化一：当待排序序列的长度分割到一定大小后，使用插入排序。
优化原因：对于待排序的序列长度很小或是基本趋于有序时，快排的效率还是插排好。

自定义截止范围：序列长度N=10。当待排序的序列长度被分割到10时，采用快排而不是插排。

if (n <= 10)//当整个序列的大小n<=10时，采用插排
{InsertSort(a, n);
}

优化二：在一次排序后，可以将与基准值相等的数放在一起，在下次分割时可以不考虑这些数。

因为这一次改动的代码比较多，所以再继续把所有的代码全部拿出来看一下

int SelectPivot(int* a, int left, int right)//选取基准值函数
{int mid;if (left < right){mid = (right - left) / 2;}else{return a[left];//在递归调用里走到这一步，肯定是left=right，直接让pivotPos=left}if (a[mid] > a[right]){swap(a[mid], a[right]);}if (a[left] > a[right]){swap(a[left], a[right]);}if (a[mid] > a[left]){swap(a[mid], a[left]);}//上面三步完成之后，a[left]就是三个数中最小的那个数return a[left];
}void QuickSort(int* a, int left, int right)
{assert(a);if (n <= 10)//当整个序列的大小n<=10时，采用插排{InsertSort(a, n);return;}int i, j;int pivot = SelectPivot(a, left, right);//确定基准值 if (left < right){i = left + 1;//以第一个数left作为基准数，从left+1开始作比较j = right;while (i < j){if (a[i] == pivot)//处理与基准值相等的数，都放到数组末尾{swap(a[i], a[j]);--j;}else if (a[i] > pivot)//如果比较的数比基准数大{while (1){if (a[j] == pivot)//如果要换的数值等于基准值，让j--，与前一个交换{--j;}else{break;}}swap(a[i], a[j]);//把该比较数放到数组尾部，并让j--，比较过的数就不再比较了--j;}else{++i;//如果比较的数比基准数小，则让i++，让下一个比较数进行比较}}//跳出while循环后，i==j//此时数组被分成两个部分，a[left+1]-a[i-1]都是小于a[left],a[i+1]-a[right]都是大于a[left]//将a[i]与a[left]比较，确定a[i]的位置在哪//再对两个分割好的部分进行排序，以此类推，直到i==j不满足条件if (a[i] >= a[left]) //这里必须要用>=，否则相同时会出现错误{i--;}swap(a[i], a[left]);int tmp = right;//用tmp表示从后往前第一个不是基准值的数while (tmp > i){if (a[tmp] == pivot){--tmp;}else//else表示没有与基准值重复的值{QuickSort(a, left, i - 1);QuickSort(a, i + 1, right);return;}}int pos = tmp;//因为后面要用到tmp，所以运算的话用一个pos来代替tmp进行运算int r = right;//因为后面要保证right还是先前的右边界，所以运算的话用另外一个变量来表示int count = 0;while (pos > i&&r > tmp){swap(a[pos], a[r]);--r;--pos;++count;//换了一次让count++}QuickSort(a, left, i-1);//对左区间快排，i-1是左区间的最后一个数QuickSort(a, right-count+1, right);//对右区间快排,right-count+1是右区间的第一个数}
}

这种聚集与基准值相等的值的优化方法，在解决数据冗余的情况下非常有用，提高的效率也是非常多。

优化三：优化递归操作
快排函数在函数尾部有两次递归操作，我们可以对其使用尾递归优化

优点：如果待排序的序列划分极端不平衡，递归的深度将趋近于n，而栈的大小是很有限的，每次递归调用都会耗费一定的栈空间，函数的参数越多，每次递归耗费的空间也越多。优化后，可以缩减堆栈深度，由原来的O(n)缩减为O(logn)，将会提高性能。

只是在尾部的递归调用的时候做了以下改变

while (left < right)
{QuickSort(a, left, i - 1);//对左区间快排，i-1是左区间的最后一个数left = right - count + 1;
}

其实这种优化编译器会自己优化，相比不使用优化的方法，时间几乎没有减少。

所以到这里，总结一下，对于快速排序（一组随机数组），效率最快的优化方案应该是三数取中法+插排+聚集相等元素，对于尾递归可以有也可以没有，对于效率的变化改变不大。

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