【JY】从一根悬臂梁说起
嘿朋友~来了顺道关注呗~
前言
钢筋混凝土悬臂梁是比较常见的一类构件,可简化为一端是固定支座,另一端为自由端的计算模型,由于悬臂梁属于静定结构,因此体系的温度变化、混凝土收缩徐变、支座移动等只会使悬臂梁出现变形,但是不会在悬臂梁中产生附加内力,而悬臂梁的变形,主要由弯曲变形和剪切变形的组合为主。
如图:
悬臂梁:你来看我,我开心到变形hhh~
~
今天小编将通过不同软件,对钢筋混凝土悬臂梁的变形量进行计算,看看各软件的悬臂梁变形结果,与理论值有何差别。
好奇宝宝们~Let's go!
First~ “栗子” 说来就来:
【例题】 悬臂梁的长度为1500mm,截面是200*200的实心钢,施加荷载为2000千牛,求位移挠度。
理论解:
欧拉梁-计算模型,位移 xq=81.917mm
铁木辛柯梁-计算模型,位移 X=83.053mm
划重点,记住这两个数字!
Next~是软件计算:
01
PKPM 模型计算:
1 .在PKPM建模计算中,采用底端约束的柱代替悬臂梁,其中柱高度为1500mm,截面尺寸为200mm×200mm,所用材料为Q345,在柱顶端施加水平集中荷载2000kN,如图1所示:
图1 柱截面尺寸及施加荷载
2 .计算结果:在水平集中力作用下,柱顶端位移为:83.06mm,如图2所示:
图2 PKPM 计算结果
02
SAP2000模型计算:
1 .在SAP2000建模计算中,悬臂梁长度为1500mm,其中梁截面尺寸为200mm×200mm,所用材料为Q345,梁截面几何性质如图1所示。悬臂梁左端固结,右端施加2000KN集中荷载,分别采用欧拉梁-计算模型和铁木辛柯梁-计算模型。
图1 梁截面几何属性
2.铁木辛柯梁模型计算结果表明:在悬臂梁端集中荷载作用下,梁端位移为83.053998mm,如图2所示:
图2 铁木辛柯梁模型计算结果
3.欧拉梁模型计算结果表明:在悬臂梁端集中荷载作用下,梁端位移为81.917857mm,如图3所示:
图3 欧拉梁模型计算结果
03
Midas模型计算:
1 .在Midas建模计算中,悬臂梁长度为1500mm,其中梁截面尺寸为200mm×200mm,所用材料为Q345,梁截面几何性质如图1所示和图2所示。悬臂梁左端固结,右端施加2000KN集中荷载,分别采用欧拉梁-计算模型和铁木辛柯梁-计算模型。
图1 梁截面尺寸
图2 梁截面几何属性
2.铁木辛柯梁模型计算结果表明:在悬臂梁端集中荷载作用下,梁端位移为83.05340mm,如图3所示:
图3 铁木辛柯梁模型计算结果
3 .欧拉梁模型计算结果表明:在悬臂梁端集中荷载作用下,梁端位移为81.91748mm,如图4所示:
图4 欧拉梁模型计算结果
04
Perform-3D : 采用铁木辛柯梁计算
1. 在perform3D建模计算中,悬臂梁长度为1500mm,其中梁截面尺寸为200mm×200mm,所用材料为Q345,梁截面几何性质如图1所示。悬臂梁左端固结,右端施加2000KN集中荷载,采用铁木辛柯梁-计算模型,模型如图2所示。
图1 截面属性设置
图2 单元和荷载设置
2. 铁木辛柯梁模型计算结果表明:在悬臂梁端集中荷载作用下,梁端位移为Dis=83.05549mm,如图3所示。
图3计算结果
05
Abaqus模型计算:
1. 在Abaqus建模计算中,悬臂梁长度为1500mm,其中梁截面尺寸为200mm×200mm,所用材料为Q345,悬臂梁左端固结,右端施加2000KN集中荷载,分别采用欧拉梁B33-计算模型和铁木辛柯梁B31-计算模型。
采用B33单元,即为欧拉梁单元,计算结果为Dis=81.92mm
采用B31单元,计算结果为Dis=82.98mm
为了较好的模拟即为铁木辛柯梁模型,做如下图调整,计算可得Dis=83.03mm:
采用实体单元分析,求得结果偏大,原因是假定计算不同,得到的位移Dis=87.66mm。
06
OpenSees模型计算:
基于Python采用OpenSees进行建模计算,悬臂梁长度为1500mm,其中梁截面尺寸为200mm×200mm,所用材料为Q345,代码如下所示,悬臂梁左端固结,右端施加2000KN集中荷载,分别采用欧拉梁-计算模型和铁木辛柯梁-计算模型。
from openseespy.opensees import *
a = 200
v = 0.3
E = 2.06*10**5
G = E/2/(1+v)
Iz = a**4/12
F = 2000000
##################################################
wipe()
model('basic', '-ndm', 2, '-ndf', 3)
## =========== 建模 ============== ##
node(1, 0, 0)
node(2, 0, 1500)
fix(1, 1, 1, 1)
geomTransf('Linear',1)
#element('elasticBeamColumn', 1, 1, 2, a**2, E, Iz, 1) #欧拉梁模型
element('ElasticTimoshenkoBeam', 1, 1,2, E, G, a**2, Iz, a**2*5/6, 1) #铁木辛柯梁模型
timeSeries('Linear', 1)
pattern('Plain',1, 1, '-fact', 1)
load(2, F, 0, 0)
## =========== 分析 ============== ##
system('BandSPD')
numberer("RCM")
constraints("Plain")
integrator("LoadControl", 1.0)
test('NormDispIncr', 1.0e-15, 10 )
algorithm("Linear")
analysis('Static')
analyze(1, 1)
print(nodeDisp(2,1))
分析得到结果:
铁木辛柯梁:83.05339805825236mm
欧拉梁:81.91747572815541mm
So~What's the
difference?
finally~
结论
1. PKPM、SAP200、Midas、Perform-3D、Opensees 计算结果与理论结果误差均小于0.01%,利用上述有限元分析软件可以很好的实现理论的反演;
2. Abaqus 分析分别采用杆系单元和实体单元,由于网格划分和假定条件不同等问题,误差为0.0277%,虽然误差大于上述软件,但处于可接受范围;
3 .OpenSees计算精度和结果与手算最为贴切,在PKPM中采用的是铁木辛柯梁的梁单元。
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