NEUQ ACM预备队训练-week5(图的基础存图和dfs)

P8604 [蓝桥杯 2013 国 C] 危险系数

题目背景

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

题目描述

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数 DF(x,y)：

对于两个站点 x 和 y(x≠y), 如果能找到一个站点 z，当 z 被敌人破坏后，x 和 y 不连通，那么我们称 z 为关于 x,y 的关键点。相应的，对于任意一对站点 x 和 y，危险系数 DF(x,y) 就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入格式

输入数据第一行包含 2 个整数 n(2≤n≤1000)，m(0≤m≤2000)，分别代表站点数，通道数。

接下来 m 行，每行两个整数 u,v(1≤u,v≤n,u≠v) 代表一条通道。

最后 1 行，两个数 u,v，代表询问两点之间的危险系数 DF(u,v)。

输出格式

一个整数，如果询问的两点不连通则输出−1。

输入样例

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

输出样例

2

解答代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
int n,m;
bool vis[10001];
vector<int>G[10001];
int st, ed,total=0;
int cnt[10001]={0};
void dfs(int now)
{if(now==ed){total++;for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i]){cnt[i]++;}}return;}for(int i=0;i<G[now].size();i++){int to=G[now][i];if(!vis[to]){vis[to]=true;dfs(to);vis[to]=false;}}return;
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;cin>>x>>y;G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);}cin>>st>>ed;vis[st]=true;dfs(st);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(cnt[i]==total){ans++;}}ans-=2;cout<<ans;
}

思路

采用dfs搜索从st到ed的所有路径，记录总数total，经过的点i记录经过的次数cnt[i]，如果存在一个点经过的次数cnt[i]等于路径总数total，则该点为关键点。

P3916 图的遍历

题目描述

给出 N 个点，M 条边的有向图，对于每个点 v，求 A(v) 表示从点 v 出发，能到达的编号最大的点。

输入格式

第 1 行 22 个整数 N,M，表示点数和边数。

接下来 M 行，每行 2 个整数 Ui,Vi，表示边 (Ui,Vi)。点用 1,2,…,N 编号。

输出格式

一行 N 个整数 A(1),A(2),…,A(N)。

输入样例

4 3
1 2
2 4
4 3

输出样例

4 4 3 4

解答代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
int n,m;
int vis[100001];
vector<int>G[100001];
int max;
int cnt[10001]={0};
void dfs(int now,int x)
{if(vis[now]){return;}vis[now]=x;for(int i=0;i<G[now].size();i++){dfs(G[now][i],x);}return;
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;cin>>x>>y;G[y].push_back(x);}for(int i=n;i>=1;i--){dfs(i,i);}for(int i=1;i<=n;i++){cout<<vis[i]<<" ";}
}

思路

因为是有向图，所以不能两个数都push_back。因为只要找到能到达的最大的点，所以可以反向建边，同时dfs的顺序从大到小，可以使路过的点的vis都赋最大的，如果已经赋过值，就说明已经找到过最大值，所以函数里就直接return，防止找到的最大值被较小值覆盖。

P1330 封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由 n 个点构成的无向图，n 个点之间由 m 条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入格式

第一行两个正整数，表示节点数和边数。接下来 m 行，每行两个整数 u,v，表示点 u 到点 v 之间有道路相连。

输出格式

仅一行如果河蟹无法封锁所有道路，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入样例#1

3 3
1 2
1 3
2 3

输出样例#1

Impossible

输入样例#2

3 2
1 2
2 3

输出样例#2

1

说明/提示

【数据规模】
对于 100% 的数据，1≤n≤10^4，1≤m≤10^5，保证没有重边。

解答代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
vector <int>a[10001];
bool vis[10001];
int sum[2];
int color[10001]={0};
struct Edge
{int t;int nexty;
}edge[100001];
int head[100001];
int cnt=0;
void add(int a,int b)
{cnt++;edge[cnt].t=b;edge[cnt].nexty=head[a];head[a]=cnt;
}bool dfs(int x,int c)
{if(vis[x]){if(color[x]==c) return true;return false;}vis[x]=true;color[x]=c;sum[color[x]]++;bool flag=true;int i=head[x];while(i!=0&&flag){flag=flag&&dfs(edge[i].t,1-c);i=edge[i].nexty;}return flag;
}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;cin>>x>>y;add(x,y);add(y,x);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i]){continue;}sum[0]=0;sum[1]=0;if(!dfs(i,0)){cout<<"Impossible";return 0;}ans+=min(sum[0],sum[1]);}cout<<ans;
}

思路

这题有点难，一开始没什么思路，就参考了下题解，知道了可以将这道题看成是染色问题，由两种颜色，用color的数组下标0和1表示，color数组记录每种颜色出现的次数，然后答案取两种颜色个数的最小值。

中间填色的过程，用dfs，下次调用dfs时要换种颜色，故输入的第二个值是1-c。

当dfs遇到已经走过的地方，比较两次要填入的颜色，如果不同则说明相同颜色相邻了，就返回false，即输出Impossible，如果相同则说明可以完成题意，输出两种颜色个数的较小值。